我们知道，两个 N 位数字的整数的乘法，如果使用常规的算法，时间复杂度是 O(N2)。然而，使用快速傅里叶变换，时间复杂度可以降低到 O(N logN loglogN)。
假设我们要计算以下两个 N 位数字的乘积：
a = (aN-1aN-2...a1a0)10 = aN-1x10N-1 + aN-2x10N-2 + ... + a1x101 + a0x100
b = ...
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2015-08-04 08:13:33
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快速数论变化(NTT)是的原理其实和快速傅里叶变换是一样的原理。 对于形如m= c*2^n+1的费马素数，假设其原根为g。那么瞒住g^(m-1)==1 而且正好（m-1）能整除2^n的。所所以可以在模p域进行NTT变换。旋转因子为 g^((m-1)/n)。其他的原理都和FFT的原理相同。这样可以解决特殊情况下FFT的浮点误差。
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2015-07-31 22:03:42
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1.先载入一幅灰度图像，如下：（非灰度图）2.利用函数fft2,对其进行快速傅立叶变换,并利用函数fftshift将变换后的图像原点移动到频率矩形的中心。3.利用abs()函数来得到傅立叶频谱;angle()函数得到相位图；4.利用imshow来可视化图像，观察图像的特点；一．结果（图像）：二．分析...
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2015-07-29 22:47:01
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本文描述一种利用OpenCV及傅里叶变换识别图片中文本旋转角度并自动校正的方法，由于对C#比较熟，因此本文将使用OpenCVSharp。文章参考了http://johnhany.net/2013/11/dft-based-text-rotation-correction，对原作者表示感谢。我基于OpenCVSharp用C#进行了重写，希望能帮到同样..
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2015-07-24 18:47:30
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一、快速傅里叶介绍傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的余弦（或正弦）波信号的无限叠加。FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。那其在实际应用中，有哪些用途呢？1.有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征（频率，幅值...
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2015-07-24 12:18:06
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前面曾经介绍过空间域滤波，空间域滤波就是用各种模板直接与图像进行卷积运算，实现对图像的处理，这种方法直接对图像空间操作，操作简单，所以也是空间域滤波。频域滤波说到底最终可能是和空间域滤波实现相同的功能，比如实现图像的轮廓提取，在空间域滤波中我们使用一个拉普拉斯模板就可以提取，而在频域内，我们使用一个高通滤波模板（因为轮廓在频域内属于高频信号），可以实现轮廓的提取，后面也会把拉普拉斯模板频域化，会发现...
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2015-07-21 13:01:10
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原文在这里Python在科学计算领域，有两个重要的扩展模块：Numpy和Scipy。其中Numpy是一个用python实现的科学计算包。包括：一个强大的N维数组对象Array；比较成熟的（广播）函数库；用于整合C/C++和Fortran代码的工具包；实用的线性代数、傅里叶变换和随机数生成函数。 S....
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2015-07-20 21:15:13
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题意：两个数相乘，每个数的长度不超过10^5；思路：FFT第一题。通过将系数表达式转换为点值表达式，降低复杂度；算导是个好东西！！！ 用DFT实现单位复根计算点值表达式，逆DFT则将点值表达式转为系数表达式，即计算插值；复杂度均为O(n^2); FFT采用分治的思想，将奇偶分开处理，优化...
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2015-07-20 14:18:43
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选带傅里叶变换的原理大家可以看书。大致的步骤为
移频 （将选带的中心频率移动到零频）
数字低通滤波器 （防止频率混叠）
重新采样 （将采样的数据再次间隔采样，间隔的数据取决于分析的带宽，就是放大倍数）
复FFT （由于经过了移频，所以数据不是实数了）
频率调整 （将负半轴的频率成分移到正半轴）
程序如下：
function [f, y] = zfft(x, fi, fa,...
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2015-07-11 16:48:10
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题面很简单，就懒得贴了，那不是我要说的重点。
重点是NTT，也称快速数论变换。
在很多问题中，我们可能会遇到在模意义下的多项式乘法问题，这时传统的快速傅里叶变换可能就无法满足要求，这时候快速数论变换就派上了用场。
考虑快速傅里叶变换的实现，利用单位复根的特殊性质来减少运算，而利用的，就是dft变换的循环卷积特性。于是考虑在模意义下同样具有循环卷积特性的东西。
考虑在模p意义下(pp为特定的质...
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2015-07-08 22:40:19
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