1. Jensen不等式
回顾优化理论中的一些概念。设f是定义域为实数的函数，如果对于所有的实数x，，那么f是凸函数。当x是向量时，如果其hessian矩阵H是半正定的（），那么f是凸函数。如果或者，那么称f是严格凸函数。
Jensen不等式表述如下：
如果f是凸函数，X是随机变量，那么
特别地，如果f是严格凸函数，那...
分类：
编程语言 时间：
2015-01-09 10:51:16
阅读次数：
340
不等式等价于证明$$(\sum_{i=1}^{n}\lambda_{i}x_{i})^2\leq \sum_{i}^{n}x_{i}^{2}$$其中$x_{i} \geq 0,00$，由凸不等式$$f(\sum_{i}^{n}\lambda_{i}x_{i})\leq \sum_{i}^{n}\la...
分类：
其他好文 时间：
2015-01-07 00:25:15
阅读次数：
146
http://en.wikipedia.org/wiki/Norm经常会听到p norm的说法，其实很简单，可以看成2范数的扩展，但是有一点需要注意：p的范围是[1, inf)。p在(0,1)范围内定义的并不是范数，因为违反了三角不等式（||x+y|| 2 == ||x|| + ||y||，这就是....
分类：
其他好文 时间：
2015-01-01 12:29:48
阅读次数：
152
证明当$0\leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$及$0<p<1$时$(\cos(\theta))^{p}\leq \cos(p\theta)$.证明：设$f(\theta)=(\cos(\theta))^{p} - \cos(p\theta)$,则$f(0)=0$,计算$f'...
分类：
其他好文 时间：
2014-12-27 17:26:57
阅读次数：
104
使用Word或Onenote的人都知道，MathematicsAdd-In可以在Word文档和OneNote笔记本中轻松地绘制二维和三维图表，对等式和不等式求解以及化简代数表达式。极大的方便数学教学和学生上数学课记笔记的问题。下载前几天有一个活动，演示要用到数学公式，于是就下载安装它，但在安装时..
分类：
Web程序 时间：
2014-12-25 11:30:44
阅读次数：
233
题目大意：给出一些赛车的速度和初始位置，问那些赛车在比在中有过领先于其他所有车的时候。
思路：正解是解不等式组然后半平面交，不太想写。据说当年这个题暴力只卡掉了1个点，但是如果半平面交没写明白分就很低了。。
暴力也没什么好说的，就是注意一下输出，最后不能有换行，否则PE。。
CODE：
#include
#include
#include
#include
#d...
分类：
其他好文 时间：
2014-12-25 11:20:03
阅读次数：
157
$$\bex \int f^2g \leq C\sen{f}_{L^2}^\frac{5q-4}{3q-2} \sen{\p_3f}_{L^q}^\frac{q}{3q-2} \sen{g}_{L^2}^\frac{q-2}{3q-2} \sen{\n_hg}_{L^2}^\frac{2q}{3q-...
分类：
其他好文 时间：
2014-12-24 21:19:53
阅读次数：
168
通过前四讲可知，在假设集大小（M）有限的条件下，机器是可以学习的。第五讲的目的是解决M为无限大时，机器是否能学习的问题。为什么在假设集大小（M）有限的条件下，机器是可以学习的？1. 其依据是Hoeffding不等式：这个不等式说明了，训练集的错误率Ein(g)和测试集的错误率Eout(g)的差距太大...
分类：
其他好文 时间：
2014-12-23 00:03:42
阅读次数：
208
一直翘课 一直翘课 一直颓废 一直颓废 写日志请 党和人民监督计划：1. 我要看完高代，，，高代，，，（这是我 第10遍说这句话了。。。），找题刷。。。2.我还要看完解析几何，，，，找题刷。。。3.我还要辅导学弟奥数。。。刷完500道不等式题目。。。。加油！！！
分类：
其他好文 时间：
2014-12-17 01:35:15
阅读次数：
226
PAC可学习性很大程度上由所需的训练样本数量决定。随着问题规模的增长所带来的所需训练样本的增长称为学习问题的样本复杂度（sample complexity）。在多数实际问题中，最限制学习器成功的因素是有限的可用的训练数据。...
分类：
其他好文 时间：
2014-12-11 20:54:21
阅读次数：
245
