本文以存板子为主= = 对于比较一般的情况，n次多项式在n个点求值和用n个点插值可以做到，并且这也是下界。 多项式多点求值 给一个多项式F和一堆值，求出。 设，。 那么对于，，对于，。递归即可。 多项式多点插值 给一堆值、，要求求出一个n-1次多项式满足。 考虑拉格朗日插值：。 我们先考虑对于每个i... ...
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2017-11-29 23:44:33
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给定平面上的\(n\)个点，求一个\(n - 1\)阶多项式经过这些点…… 我以前应该是只会\(O(n^3)\)的高斯消元的……就是直接把方程列出来直接解的那种…… 考虑拉格朗日插值法： $$F=\sum_{1 \leq i \leq n}y_i\prod_{j\neq i \& 1 \leq j ...
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2017-11-27 20:03:43
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拉格朗日插值（Lagrange interpolation）是一种多项式插值方法，指插值条件中不出现被插函数导数值，过n+1个样点，满足如下图的插值条件的多项式。也叫做拉格朗日公式。 这里以拉格朗日3次插值为例，利用C++进行实现 1 //利用lagrange插值公式 2 #include<iost ...
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2017-10-28 12:51:09
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给定 $n$ 个点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)$ , 其中 $x_1, x_2, ..., x_n$ 互不相等, 构造一个最高次不超过 $n-1$ 的多项式 $F(x)$ 过这 $n$ 个点. 首先, 这个多项式有且仅有一个, 我们可以通过范德蒙 ...
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2017-10-02 15:49:35
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牛顿插值法 一、背景引入 相信朋友们，开了拉格朗日插值法后会被数学家的思维所折服，但是我想说有了拉格朗日插值法还不够，因为我们每次增加一个点都得重算所有插值基底函数，这样会增加计算量，下面我们引入牛顿插值法，这种插值法，添加一个插值结点我们只要做很小的变动便可以得到新的插值多项式。 二、理论推导 - ...
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2017-09-25 20:50:17
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T1 我已经被拉格朗日插值蒙蔽了双眼，变得智障无比。 第一反应就是拉格朗日插值，然后就先放下了它。 模数那么小，指数那么大，这是一套noip模拟题，拉格朗日，你脑袋秀逗了？ 无脑暴力20分贼开心。 因为模数很小，所有大于模数的数可以先mod再算，就相当于多次用了从0到mod-1的答案。 对于0到mo ...
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2017-09-21 15:45:24
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常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插值、Hermite 插值和三次样条插值。 1.拉格朗日插值法 测试： >> x0=1:5; >> y0=x0.^2; >> x=2.5; >> y=lagrange(x0,y0,x) y = 6.2500 >> plot(x0,y0) >> hol ...
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2017-09-09 18:04:55
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1. 数学原理 对某个多项式函数有已知的k+1个点，假设任意两个不同的都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为： 其中每个lj(x)为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： 2. 轻量级实现 利用 直接编写程序，可以直接插值，并且得到对应的函数值。但是不能得到系数 ...
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2017-05-22 01:23:22
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1.插值 -->求过已知有限个数据点的近似函数 1）拉格朗日多项式插值 -->n个插值点不同时确定了一个唯一的n次多项式 构造n次拉格朗日插值多项式（不使用解方程n个约束来求解待定系数） 2）牛顿插值 使用差商概念来构造牛顿插值公式（计算量小，余项与拉格朗日余项相等），当节点之差为常数时，使用差分来 ...
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2017-05-18 23:10:26
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在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点 ...
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2017-05-10 01:06:51
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