摘自：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html 上一次，我介绍了一些数论知识。 有了这些知识，我们就可以看懂RSA算法。这是目前地球上最重要的加密算法。 六、密钥生成的步骤 我们通过一个例子，来理解RSA算法 ...
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2020-03-18 13:51:19
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本人是一位 初一的中学生 。 年龄： $\text{13}$. 就读于常州外国语学校。（江苏省的，你也可以简称为 $\texttt{CFS}$） 之前的小学：常州市第二实验小学。 在 数论 方面较有研究。（享受推式子的快乐） 对数据结构不是很感兴趣。（尤其讨厌那些大型的平衡树模板） （具体奖项呢，咳 ...
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2020-03-16 10:05:54
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莫比乌斯反演 ( 一 ): 莫比乌斯函数 这是一个积性函数, 目前没有具体意义, 是一个工具函数, 用μ(x)表示. 定义域:正整数(N) 定义: $$ μ(x)=\left\{ \begin{aligned} 1\ (x=1) \\ 0\ ((x 1)\ \&\&\ (x有完全平方因数(除1以外) ...
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2020-03-12 20:29:52
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引入 解决 用O(logn)的算法求f(a,b,c,n)。 这个式子和我们以前见过的式子都长得不太一样。带向下取整的式子容易让人想到数论分块，然而数论分块似乎不适用于这个求和。但是我们是可以做一些预处理的。 如果说 a>=c或者b>=c，意味着可以将a,b对c取模以简化问题： 问题又回到了a<c&& ...
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2020-03-09 21:04:42
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素数筛法一直是我前期学习的难题，现在把它总结一下，防止忘记。 ① 普通筛法 O(n√n) 根据定义，一个合数n一定可以由两个数相乘得到，这两个因数一个大于√n,另一个小于√n,所以可以对因数从2到√n进行枚举，判断是否可以被n整除，如无法整除，则为素数。 ② 埃氏筛法 O(n㏒n) 如果一个数是素数 ...
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2020-03-02 18:49:59
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给定一个正整数的标准分解形式，求最小的 $x$ 使得 $\varphi^x(N)=1$，其中 $\varphi(x)$ 表示 Euler 函数的 $x$ 重嵌套。$T\leq50, p_i\leq 10^5,q_i\leq10^9$ Solution 观察到只有 $\varphi(2)=1$，而对于 ...
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2020-02-29 16:17:57
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素数 素数一般判定方法 bool isPrime(a) { if (a < 2) return 0; for (int i = 2; i * i <= a; ++i) if (a % i) return 0; return 1; } 但对于long long int的数，O(√n)的复杂度还是会时间 ...
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2020-02-25 23:09:38
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积性函数筛法 很多常用的数论函数都是积性函数，而在题目中，我们常常需要线性（甚至更高）的筛法。 对于积性函数，我们可以在筛素数的基础上稍加修改，即可完成线性筛。 首先，注意到积性函数的特点： $$ f(xy)=f(x)\times f(y) $$ 而可以线性筛的积性函数，需要知道以下两个式子的快速求 ...
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2020-02-24 20:43:54
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数论分块大致用于处理形如求Σ(1,n) (k div i) 的问题 打表易得，(k div i)的值是线性的，因为向下取整，所以会出现值成段的现象，这样我们原先暴力的O(n)的算法可以得到优化 首先我们要知道一个定理 对于（k div i）而言最多有2√k个取值 证明：对于 i （1 <= i <= ...
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2020-02-20 22:25:11
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杜教筛是用来求一类积性函数的前缀和，利用数论分块的思想来降低复杂度 假设我们现在要求 $S(n) = \sum_{i = 1}^n f(i)$ ，$f(i)$ 为积性函数, $n \leqslant 10^{12}$ ，假设有另一个积性函数 $g$。我们来求它们狄利克雷卷积的前缀和 $$ \begi ...
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2020-02-20 22:10:33
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