一、本章学习小结 本章学习了图这一复杂的非线性数据结构，图包括有向图和无向图，有向图中又包含始点和终点，弧尾和弧头的概念。两者的本质区别应该是有无序。重点学习了DFS算法和BFS算法实现图的遍历，理解了迪杰斯特拉算法的逻辑思想。 1、图的基本术语（顶点数目为n，边数目为e） 子图、稀疏图和稠密图、权 ...
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2020-06-14 12:51:36
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import java.util.*;/** * 图的拓扑排序 * 1)从图中找到所有入度为0的点输出 * 2)把图中入度为0的点删掉，继续寻找入度为0的点输出，周而复始 * 3)图的所有节点被删除后，依次输出的顺序就是拓扑排序 * 要求：有向图且无环 * 应用：事件安排、编译顺序 */public ...
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2020-06-14 11:10:17
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矩阵树就是指计算一个图生成树的个数（无论有没有环，边带不带权，有向或无向，指不指定根节点，外向树或内向树，都可以计算） 在此之前，我们引入一个问题： 问题1：给定一个n个节点的完全图，求其生成树个数。 这个问题，简单的prufer序列就可以解决，显然，答案是$n^{n-2}$。 一次升级版： 问题2 ...
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2020-06-13 21:26:17
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图是一种基本的非线性数据结构，其相关基本概念介绍太多了，这里就不再重复说了。为了让自己能够复习的印象深刻一些，今天专门总结一些图的基本知识。 一、基本的知识点 图包含两个核心要素：顶点和边，一个图可以没有边，但不能没有顶点。 图分可以分为无向图和有向图，有向图就是在这个图中每一条边都有一个方向，表示 ...
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2020-06-11 01:06:55
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给 $n$ 点 $m$ 边的带权有向图，边 $i$ 为 $(u_i,v_i,w_i)$。$q$ 次询问，每次给 $x_i$，问修改一些边使整张图的边权和增加 $x_i$ 后最短路最大值（可以把边权修改为浮点数）。
数据范围：$2\le n\le 50$，$1\le m\le n\cdot (n-1)... ...
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2020-06-06 12:36:22
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题目链接 luogu链接 这道题的简略题意是: 有一个$n$个点，$n$条边的有向图（可能有自环和重边），叫我们以最小代价选取一些点，使得无论从哪个点出发都要经过这些点。 思路： 因为有n个点，n条边，所以说我们可以知道一定至少有一个环。 而对于一条链来说，这条链必然要通向一个环！ 所以我们就可以先 ...
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2020-06-05 21:19:21
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LINK：树形图求和 很妙的题目 因为之前没有了解过 有向图的矩阵树 所以自然GG了. 这里先给出矩阵树定理的三种形式 防止以后再考。 第一种 无向图的矩阵树 总所周知. 第二种 有向图的内向树 所谓内向树就是所有的点都指向一个点的有向树. 邻接矩阵矩阵 $a_{i,j}$表示i到j的路径条数 度数 ...
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2020-05-29 21:25:09
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题目大意 给出一个有向图（可能存在重边），求从$S$到$F$最短路的条数，如果次短路的长度仅比最短路的长度多1，那么再加上次短路的条数。 输入格式 第一行是数据组数$T$。 对于魅族数据，第一行是$n$和$m$，表示节点数和边数。 接下来$m$行，每行三个整数$a$，$b$，$l$，表示$a\rig ...
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2020-05-25 12:23:49
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树与图的存储 树是一种特殊的图，与图的存储方式相同。对于无向图中的边ab，存储两条有向边a->b, b->a。因此我们可以只考虑有向图的存储。 (1) 邻接矩阵：g[a][b] 存储边a->b (2) 邻接表： // 对于每个点k，开一个单链表，存储k所有可以走到的点。h[k]存储这个单链表的头结点 ...
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2020-05-24 14:06:38
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对于有向图问题，如果能转化成dag那么就会好做很多，因为这题如果是dag，那么只要只存在一格出度为0的，就是答案 而强连通分量中的点都可以互达，所以进行tarjan缩点。 tarjan缩点的原理，分为四个边，树边，前向边，后向边，横叉边 dfn是时间戳，tarjan的栈中存的是祖先和已被遍历的并且能 ...
