$\bf命题1：$设$A$，$B$均为实对称半正定阵，则$tr\left( {AB}
\right) \le tr\left( A \right) \cdot tr\left( B
\right)$证明：由$A$实对称知，存在正交阵$Q$，使得\[A = Qdiag\left( {{\lambda ...
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2014-05-04 20:12:18
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$\bf命题2：$设$A$，$B$均为实对称半正定阵，则$A$，$B$可同时合同对角化证明：由$A,B$半正定知$A+B$半正定，则存在可逆阵$P$，使得\[{P^T}\left(
{A + B} \right)P = diag\left( {{E_r},0} \right)\]设\[{P^T}AP...
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2014-05-04 20:11:24
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$\bf命题：$设$A \in {M_{m \times n}}\left( F
\right),B \in {M_{n \times m}}\left( F \right),m \ge n,\lambda \ne 0$，则\[{\rm{
}}\left| {\lambda {E_m} - AB} ...
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2014-05-04 20:10:21
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$\bf命题：$设$A$为$n$阶实对称阵，$\alpha $为$n$维实向量，$\left(
{\begin{array}{*{20}{c}}A&\alpha \\{{\alpha ^T}}&1\end{array}}
\right)$为正定阵，证明：$A$正定且${\alpha ^T}{A^{ ...
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2014-05-04 20:04:37
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$\bf命题1：$$n$阶实对称阵$A$的第一行乘以一个正数不改变其正特征值的个数证明：设$B
= diag\left( {k,{E_{n - 1}}} \right)A$，其中$k >
0$，则\[\begin{array}{l}diag\left( {\frac{1}{{\sqrt k }},{...
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2014-05-04 20:01:17
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$\bf命题1：$$（\bf{Bendixon判别法}）$设$\sum\limits_{n =
1}^\infty {{u_n}\left( x \right)} $为$\left[ {a,b}
\right]$上的可微函数项级数，且$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n...
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2014-05-04 19:51:10
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$\bf命题2:$任意方阵$A$均可分解为可逆阵$B$与对称阵$C$之积证明：设$r\left( A \right) =
r$，则存在可逆阵$P,Q$，使得\[A = P\left(
{\begin{array}{*{20}{c}}{{E_r}}&0\\0&0\end{array}} \right)...
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2014-05-04 19:47:13
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$\bf命题1：$设$A,B$实对称且$A$正定，则$AB$相似于对角阵方法一：由$A$正定知，存在正定阵$C$，使得$A = {C^2}$，于是\[AB =
{C^2}B = C\left( {CBC} \right){C^{ - 1}}\]由$C$实对称知$CBC$实对称，则存在正交阵$Q$，使...
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2014-05-04 19:43:28
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$\bf命题2：$设$f\left( x \right)$在$\left( {0,1}
\right)$上单调,且无界广义积分$\int_0^1 {f\left( x \right)dx} $收敛,则\[\mathop {\lim
}\limits_{n \to \infty } \frac{{f\...
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2014-05-04 19:42:56
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$\bf命题1：$设$A,B \in {M_n}\left(
F\right)$且矩阵$A$各特征值互异，若$AB=BA$，则$(1)$$A,B$可同时相似对角化$(2)$$A,B$有公共的特征向量$(3)$存在唯一的次数不超过$n-1$的多项式$f\left(
x \right) \in F\le...
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2014-05-04 19:33:32
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