正交: 正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。物理中：运动的独立性，也可以用正交来解释。 对于一般的希尔伯特空间， 也有内积的概念， 所 ...
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2020-03-18 11:29:06
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作者：qang pan 链接：https://www.zhihu.com/question/19967778/answer/28403912 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 什么是赋范线性空间、内积空间，度量空间，希尔伯特空间 ？ 现代数学的一个特点 ...
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2018-05-08 22:14:14
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一、 何为线性空间 1. 线性空间 定义：设V是一个非空集合，F为数域。如果对于任意两个元素α、β∈V，总有唯一的一个元素γ∈V与之对应，称为α与β的和，记作 γ=α+β 如果对于任意一个数λ∈F与任意一元素α∈V，总有一个唯一的一个元素δ∈V与之对应，称为λ与α的数量乘积，记作 δ=λα 如果上述 ...
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2018-04-26 23:33:45
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Gram矩阵v1,v2,…,vn是内积空间的一组向量，Gram矩阵定义为：Gij=vi,vj，显然其是对称矩阵。其实对于一个XNd（N个样本，d个属性）的样本矩阵而言，XX′即为Gram矩阵；
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2017-06-30 22:12:00
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实对称阵是一类常见的矩阵, 它与实二次型和实内积空间上的自伴随算子有着密切的联系. 任一实对称阵 $A$ 均正交相似于对角阵, 即存在正交阵 $P$, 使得 $P'AP=\mathrm{diag\,}\{\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n\}$, 这是实对称阵的 ...
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2017-04-29 20:59:47
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书籍：《微分几何》彭家贵 局部微分几何 第一章、欧式空间 1.1向量空间 （1）向量空间 a.向量空间是集合，集合中的元素需要定义加法和乘法运算。向量空间和n维数组空间R^n不是同一个概念。 b.欧式向量空间是向量空间的子集，满足有限维，还需要定义内积。同理，n维欧式向量空间与n维内积空间R^n也不 ...
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2016-11-28 20:21:06
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1.赋范线性空间和内积空间 在线性代数的初级教材里，一般是在向量空间中定义内积，然后再由内积来导出范数，比如在n维实向量空间中： |x||=√<x,x> 在线性代数的高级教材中，一般是将内积和范数单独来定义的，而这之间可能并没有直接的关系。在向量空间中引入范数，可以得到一个赋范线性空间(normed ...
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2016-04-07 13:20:51
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1. 正规变换1.1 伴随变换 在上一篇的最后我们看到，满足一定内积性质的线性变换可以有很好的不变子空间分割，现在对更一般的形式进行讨论。设内积空间中有\(V=W\oplus W^{\perp}\)，且\(W\)是线性变换\(\mathscr{A}\)的不变子空间，任取\(\alpha\in W,....
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2016-01-05 01:32:25
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前面我们已经介绍了线性空间和距离空间，本文将介绍“内积空间”的概念。这是理解线性赋范空间的基础，更进一步也奠定了理解后续巴拿赫空间与希尔伯特空间的基础。相对于巴拿赫空间与希尔伯特空间，无论是线性空间还是距离空间都相对更加简单，很多人认为巴拿赫空间与希尔伯特空间的概念非常抽象，一个很重要的原因就在于他们跳过了前面这几个基础的概念。基础对于提供的作用实在是重要。而且缺乏泛函的观念，对于一个深入研究图像处理的人来说，无疑是大敌。什么L2范数，L1范数等的概念都源于现在我们所讨论的数学原理。...
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2015-11-14 13:50:57
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知乎上有一段回答[1]：什么是赋范线性空间、内积空间，度量空间，希尔伯特空间 ？ 现代数学的一个特点就是以集合为研究对象，这样的好处就是可以将很多不同问题的本质抽象出来，变成同一个问题，当然这样的坏处就是描述起来比较抽象，很多人就难以理解了。既然是研究集合，每个人感兴趣的角度不同，研究的方向也就.....
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2015-09-01 19:54:53
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