1.整数模 n 乘法群：在同余理论中，模 n 的互质同余类成一个乘法群，称为整数模 n 乘法群。2.循环群：设(G，*)为一个群，若存在一G内的元素g，对属于G的任意x，都存在整数k，使x = g^k ,称(G，*)为循环群，g为群的生成元。若存在最小正整数n,使得g^n=e,称n为生成元的阶（e为 ...
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2020-09-18 02:17:02
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元素的阶 设<G,·>是群，a∈G,a的整数次幂可归纳定义为： 容易证明，?m,n∈I,am··an = am+n, (am)n = amn. 定义：设<G,·>是群，a∈G,若?n∈I+,an ≠ e,则称a的阶是无限的；否则称使得an = e的最小整数n为a的阶，此时a的阶也称为a的周期，常用| ...
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2018-12-08 00:17:49
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设$G$为群,$S$是$G$的子集,$G$中包含$S$上午最小子群叫做由$S$生成的子群,记作$<S>$,即$$<S>=\bigcap_{i}A_{i},S\subset A_{i}$$由于子群之交仍然是子群,这说明包含$S$的子群中确实有最小的.显然若$a\in S$,必然有$a,a^{-1}\i ...
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2017-11-09 11:47:12
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7月26日做了的list： a.补了多校的两道题。 b.学了如何比较特别多特别大的数 c.看了波循环群 d.看了点kmp 7月27想做的list： a.刷下kmp的题，听说我是我们队搞字符串的ε=ε=ε=┏(゜ロ゜;)┛ b.下午做多校 c.晚上补当天多校的1-2题 d.补波25号多校的Color ...
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2017-07-26 22:16:56
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扩展为：任意两个无限接循环群总是同构的 如何证明其实单射 其kerφ={0} 反证法：假设其kerφ中还包含有另外一个整数，记作n，满足φ（n）=an=e; 对于G中的任何一个元素am；令m=nr+q;0<q<\n\ 则am=anr+q=anr+aq=aq 则任何一个元素am与都与有限个元素相等，故 ...
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2017-04-30 18:32:50
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采用C/C++/其它语言编程，构造一个n阶群<G={a,b,c,…},*>，G的阶|G|满足：3<=|G|<=6 1、判断该群是否是循环群，若是，输出该群的某个生成元。 2、给出每一个元素的阶和逆元 ...
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2016-09-30 23:35:56
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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5451 题意：给定x 求解 思路： 由斐波那契数列的两种表示方法， 之后可以转化为 线性表示 F[n] = F[n-1] + F[n-2] ; 同时可以看出 和 是 一元二次方程的两根， a = 1, b = -1 ...
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2016-08-01 01:45:34
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双线性群简介 质数阶双线性群（Prime-Order Bilinear Groups） 质数双线性群可以由五元组(p,G1,G2,GT,e)来描述。五元组中p是一个与给定安全常数λ相关的大质数，G1,G2,GT均是阶为p的乘法循环群，e为双线性映射e:G1×G2→GT，它满足以下3个条件： 双线性（ ...
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2016-06-24 12:06:25
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题意：给你一个方程，方程太变态不打，给你一个p一个k，p保证是大于等于3的质数，k保证在0~p-1之间的整数。要求对应函数的定义域在0~p-1值域为0~p-1的子集，求这样的函数有多少个...分析：【今天刚迷迷糊糊听了节集合论，做着做着就发现好像是循环群还是啥==】k=0时，不难发现f(0)=0，其...
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2015-12-16 21:35:16
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1. 代数系统
1.1 运算律
我们已经知道函数的概念，它表示集合间的一种映射关系。多数场景里，像和原像往往是同一个集合，这里就讨论这样的函数。一元函数\(f:A\mapsto A\)也被称为集合\(A\)上的变换，其中双射的变换也称为置换。一般如下式的多元函数，也被称为集合\(A\)上的\(n\)元运算。集合\(S\)以及其上的一些运算\(f_1,f_2,\cdots,f_m\)组成的系...
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2015-05-10 17:16:54
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