题面 先讨论没有 shift 模式的情况，显然原图是一张半欧拉图才可满足情况。 对于 mode shift 分析后，发现此模式可以完整地删完一张菊花图。 这样只要原图能分成一张半欧拉图 \(G\) 和一张菊花图 \(G'\) 就有解。 一条枚举的思路就有了。 枚举每一个节点，设其为菊花图的中心 \( ...
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2021-03-16 11:53:50
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概念： 欧拉回路 ：图$G$中经过每条边一次并且仅一次的回路称作欧拉回路 欧拉路径： 图$G$中经过每条边一次并且仅一次的路径称作欧拉路径 欧拉图： 存在欧拉回路的图称为欧拉图 半欧拉图： 存在欧拉路径但不存在欧拉回路的图称为半欧拉图 性质与定理： 无向图$G$为欧拉图，当且仅当$G$为连通图且所有 ...
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2020-11-16 13:39:45
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这是一篇被 hb 强迫写的题解（ 首先一个图是欧拉图当且仅当它连通且每个点度数为偶数。 那么若 \(n\) 是奇数，则显然可以直接填成完全图，这样每个点的度数是 \(n-1\)（偶数）且连通，符合要求。接下来讨论 \(n\) 是偶数的情况。 考虑按连通性分类。 连通。此时只要添边满足每个点度数为偶数 ...
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2020-11-13 13:00:22
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如果这个图是欧拉路，则每个顶点的出度等于入度。即out[i] = in[i] 如果这个图是半欧拉图，则起点的出度比入度大1，终点的入度比出度大1.其余顶点的出度等于入度。如果满足上述条件，就可以将所有单词链接起来，否则不能。 当然，在判断出度入度的时候还有一点需要注意，那就是除了起点终点以外的顶点， ...
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2020-08-10 17:33:39
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离散数学II 第7-9章重难点概要 期中考试 包括计算题，论述题，证明题，应用题。计算题7道小题，论述5道小题，证明3个小题，应用1个小题。 第7章 图 7.1 零图，基图，标定图，关联（点和边），相邻（点和点），关联集（边集合），邻域（点集合），点v的度数，出度，入度，孤立点，G的最大（小）度，握 ...
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2020-05-17 20:32:55
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前置知识： 混合图：一幅图中既有单向边，又有双向边。 混合图（既有有向边又有无向边的图）中欧拉环、欧拉路径的判定需要用到网络流这个算法！！！ 有向图的欧拉回路的条件：所有的节点出度等于入度。 下面这两题基本差不多，但是建边啊、判断欧拉图啊等还是有区别的。 总之最后都是需要判断是否为满流，如果为满流则 ...
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2020-04-09 14:11:58
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这里对于实验中用到的两个算法进行简单的介绍和理解 Fluery算法 算法简介 福楼里算法（Fleury算法）在图上求欧拉环游的一种方法。 中国邮递员问题实质上是在具有非负的连通图网络G中找出一条最小权的通过所有边的闭途径。当G是欧拉图的时候，问题转化成为在G中确定一条欧拉环游。 算法的基本原则是：每 ...
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2020-03-11 19:38:39
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题目 In graph theory, an Eulerian path is a path in a graph which visits every edge exactly once. Similarly, an Eulerian circuit is an Eulerian path whi ...
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2020-02-29 20:51:39
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定义 欧拉路径： 经过图中每一条边恰好一次的路径 欧拉回路： 起点和终点是同一个点的欧拉路径 欧拉图： 有欧拉回路的图 半欧拉图： 有欧拉路径的图 判断 怎么判断一张图有没有欧拉路径或欧拉回路呢？ 有向图 如果图中所有的点的入度都等于出度并且这张图的基图联通，那么就存在欧拉回路。 简单感性的证明：因 ...
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2020-02-25 09:25:46
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本文思想借助大佬：https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/9626163.html 定义： 如果图G（有向图或无向图）中所有边一次仅且一次行遍左右顶点的通路称为欧拉通路； 如果图G中所有边一次且仅且一次行遍所有定点的回路称作欧拉回路； 具有欧拉回路的图称为欧拉图，具有欧拉 ...
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2020-02-19 17:07:30
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