一、个人开源软件项目MathTool增加了一些算法功能模块： （1）有限群判定算法、有限幂零群、可解群的判定算法；（2）有限群秩、最小置换表示次数的计算；（3）有限群子群和正规子群个数的计算； （4）有限环判定算法；（5）有限环子环和理想个数的计算；（6）商群和商环的计算； 二、MathTool项目 ...
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2020-06-26 10:57:08
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群作为代数结构首先是一个集合，那么元素间可能有各种等价关系，这些等价关系给出了群的划分，也使群自身结构的特异性突出。 一、 陪集 定义 设$H$是$G$的一个子群，$a\in G$，作集合$aH=\{ax|x\in H\}$，称$aH$是关于子群$H$的一个左陪集。类似地，可定义右陪集$Ha=\{x ...
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2019-02-02 10:46:03
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元素的阶 设<G,·>是群，a∈G,a的整数次幂可归纳定义为： 容易证明，?m,n∈I,am··an = am+n, (am)n = amn. 定义：设<G,·>是群，a∈G,若?n∈I+,an ≠ e,则称a的阶是无限的；否则称使得an = e的最小整数n为a的阶，此时a的阶也称为a的周期，常用| ...
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2018-12-08 00:17:49
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在单群的判定中，类方程是一个非常有用的工具，群的共轭类的计算是比较机械化的，可以以小于$n^2$的复杂度计算出来从而得到类方程，即使在理论分析中也是有迹可循的。 直接给出$A_5$的类方程为$60 = 1+20+15+12+12$.正规子群必然是若干个共轭类的并，所以如果$A5$有一个正规子群，那么 ...
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2018-10-13 19:47:19
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设$H<G$,全体左陪集构成的集合$\overline{G}=\{gH:g\in G\}$,我们希望赋予$\overline{G}$群的结构,很自然的定义乘法为$$aH\cdot bH=abH$$容易验证此运算下有幺元$H$,以及任意的$aH\in\overline{G}$有逆元$a^{-1}H$. ...
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2017-11-14 21:20:55
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在数学中，特别是叫做群论的抽象代数领域中，半直积（semidirect product）是从其中一个是正规子群的两个子群形成一个群的特定方法。半直积是直积的推广。半直积是作为集合的笛卡尔积，但带有特定的乘法运算。在用MathType公式编辑器编辑公式涉及到这些内容时，也要能正确地编辑出其中的符号，下... ...
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2016-11-17 10:39:03
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如果常常接触数学公式，你会发现同一个符号如果变换方向使用就可以代表不同的数学含义，这是非常常见的一种数学现象了。对于这种情况在数学公式编辑器中，我们可以使用不同的模板来进行编辑。比如横着的三角形符号，它的意思是正规子群方面的意思，有两个方向，其中一个表示属于的意思，下面就来跟大家分享一下用MathT... ...
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2016-06-28 14:30:30
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1. 同态与理想 同态定理和正规子群在分析群的结构中起到了重要的作用，我们可以对环进行同样的讨论。若环\(R_1\)到另一个系统\(R_2\)有映射\(f:R_1\mapsto R_2\)，满足公式（1），这样的映射称为同态映射。若映射为满的，则称\(R_1,R_2\)同态，记作\(R_1\sim....
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2015-09-09 19:35:41
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1. 陪集
现在继续研究群的分解，先来讨论一般子群之间、以及子群和父群的关系。首先根据子群的判定条件，如果\(H,K\leqslant G\)，则很容易有\(H\cap G\leqslant G\)。那么\(H\cup G\)呢?当然这里\(H,K\)都是真子群，并且不互相包含。从\(H\)中取元素\(h\not\in K\)，从\(K\)中取元素\(k\not\in H\)，则容易证...
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2015-05-10 17:18:50
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