离散数学里面好像有一个连通图的可达矩阵，通过矩阵的幂乘找到该点每一步可到达的点 该题明显是k步后到了哪些点 int mod; struct mat { int data[110][110] = { 0 }; int n = 110; mat() {}; mat(int n) : n(n) {}; m ...
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2021-03-08 13:25:53
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小结 解决的问题： 解决递推关系中不好直接写出通项公式的问题，将多个递推关系的系数在矩阵中表示 而对于矩阵的幂运算可以用快速幂，复杂度：O(m^3*logn) 所以算法核心就是找到递推关系对应的矩阵辣 POJ 3420 Quad Tiling 题意：在一个4*n的棋盘上，用1*2的多米诺骨牌来平铺， ...
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2020-05-31 10:58:02
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介绍 使用快速幂来加速矩阵的幂运算。常用来求n很大时递推式$$f(n) = k_1 \cdot f(n 1)+k_2 \cdot f(n 2)... k_i \cdot f(n i)$$的值 实现和证明 由于矩阵$A$自乘满足交换律，也满足结合律，所以在计算$A^m$时不用担心左乘和右乘的问题，直接 ...
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2020-05-03 00:40:24
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[TOC] 矩阵加法 矩阵减法 矩阵的数乘（$k\cdot A$） 矩阵的矩乘($A \cdot B$) 矩阵的幂运算 转置矩阵($A^T$) 正交矩阵 矩阵求逆($A^{ 1}$) 伴随矩阵($A^ $) 矩阵的秩 现在来看例题 $例1：已知AP=PB，其中 B= \left[ \begin{ar ...
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2019-10-04 22:51:16
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整数的快速幂 矩阵快速幂 由于求矩阵的幂次的时候往往也会需要求数的快速幂，所以这里用模板函数实现。设矩阵在域（环）$Z_M$中运算，数在环（域）$Z_N$中运算。 注意数据类型都是 ，输入输出时须使用 环中做除法：$\frac{a}{b}%M=\frac{a%{b M}{b}$ ...
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2018-08-28 22:39:47
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在近期的学习中，了解到了关于邻接矩阵的一些有用的应用， 再次做一些记录。 邻接矩阵的记录 邻接矩阵分为两种， 一种存的是边权（记作D）， 即 还有一种是没有边权的， 记录的是连通关系（记作A）， 即 连通性邻接矩阵在矩阵的幂定义下的意义 对于表示连通关系的矩阵A在矩阵的幂定义下有一下的意义： 传递闭 ...
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2018-07-10 21:43:23
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题意：给定一些串，然后让你构造出一个长度为 m 的串，并且不包含以上串，问你有多少个。 析：很明显，如果 m 小的话 ，直接可以用DP来解决，但是 m 太大了，我们可以认为是在AC自动机图中，根据离散中的矩阵的幂可以表示 从 i 到 j 需要 x 步的有多少条。比如A[1][2]^5 = 10，表示 ...
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2017-10-07 02:27:43
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写的不错的博客：http://www.cnblogs.com/yan-boy/archive/2012/11/29/2795294.html 优点：根据数列递推式快速计算数列an的值（当n很大时） 步骤：由数列递推式构造矩阵，然后用矩阵快速幂计算矩阵的幂。 构造矩阵：对于an =x*an-1 +y* ...
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2017-09-13 00:26:08
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https://vjudge.net/problem/UVA-11149 题意： 输入一个n×n矩阵A，计算A+A^2+A^3+...A^k的值。 思路： 矩阵倍增法。 处理方法如下，一直化简下去直到变成A。 代码如下： ...
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2017-05-03 20:38:10
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Point 1. 区间乘以一个数/矩阵的幂时，不要用指数相加的方法。 而要用直接维护mulv[x]表示区间要乘多少。 不然的话，空加一个logn 2. 要点在于，冲突的点连边，形成二分图，对于在同一个联通块的点，必然是左侧的所有点和右侧的所有点互换 因为，只要换了一个点，那么和其相连的点必然要换，以 ...
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2017-01-25 09:54:34
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