七、(本题10分) 设 \(V\) 为数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 维线性空间, \(S=\{v_1,v_2,\cdots,v_m\}\)为 \(V\) 中的向量组, 定义集合 \(R_S=\{(a_1,a_2,\cdots,a_m)\in\mathbb{K}^m\,|\,a...
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2015-01-25 18:12:45
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1） 系数矩阵，未知向量，右端常量；2）方程组相容：方程组有解；3）奇次线性方程，平凡解，非平凡解；4）n元奇次线性方程组有非零解的充要条件为A的秩小于n；5）基础解系；基础解系中的所含解向量个数=自由未知量个数=未知量个数-系数矩阵的秩（基本未知量）。其矩阵消元法实现可参考MyMathLib系列.6）奇次线性方程组，当秩A=s7）非奇次线性方程，增广矩阵，有解充分必要条件（秩A=秩（A:B))...
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2015-01-25 11:08:01
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在网上看到的一篇文章，看了以后感触颇深。他讲述了线性代数的本质，对线性空间、向量和矩阵做了直觉的描述。 线性代数课程，无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手，从一开始就充斥着莫名其妙。 比如说，在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材（现在到了第四版），一上来就介绍逆序数这个古怪概念，然后...
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2015-01-22 21:41:52
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/*deque是一种双向开口的连续线性空间,可以在头尾两端分别做元素的插入和删除操作deque与vector差异：1.deque允许于常数时间内对头部进行元素的插入和移除操作2.deque没有容量(capacity)概念，由分段连续空间组合而成，随时可以增加一段新的空间并链接起来，而vector当空...
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2015-01-15 14:11:13
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typedef int size_type;/*vector维护的是一个连续线性空间，提供的迭代器是Random Access Iterators即普通指针*/template class vector{protected: iterator start;//目前使用空间的头 itera...
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2015-01-13 13:56:40
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线性空间的算法不是特别多，这里是代码：using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace MyMathLib
{
///
/// 线性空间
///
public class LinearSpace
{
...
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2015-01-07 20:50:56
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设 $V$ 是 $n$ 维线性空间, $V_1, V_2$ 均为 $V$ 的子空间, 且 $$\bex V_1\subset V_2,\quad \dim V=10,\quad \dim V_1=3,\quad \dim V_2=6. \eex$$ 试求 $$\bex \dim\sed{T:V\to...
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2015-01-07 10:31:36
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设 $X$ 是线性空间, $\phi_1,\cdots,\phi_n,\phi$ 是 $X$ 上的线性泛函, 试证: $$\bex \phi\in \span\sed{\phi_1,\cdots,\phi_n}\ \lra \cap_{k=1}^n \ker \phi_i\subset \ker \...
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2015-01-07 09:17:07
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[问题2014A13] 解答先引入两个简单的结论.结论 1 设 \(\varphi\) 是 \(n\) 维线性空间 \(V\) 上的线性变换, 若存在正整数 \(k\), 使得 \(\mathrm{r}(\varphi^k)=\mathrm{r}(\varphi^{k+1})\), 则 \[\mat...
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2014-12-28 19:29:13
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[问题2014A12] 解答将问题转换成几何的语言: 设 \(\varphi,\psi\) 是 \(n\) 维线性空间 \(V\) 上的线性变换, 满足 \(\varphi\psi=\psi\varphi=0\), \(\mathrm{r}(\varphi)=\mathrm{r}(\varphi^2...
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2014-12-27 18:56:43
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