1. 设 $f,g$ 是某数域上的多项式, $m(x)$ 是它们的首一最小公倍式, 而 $\scrA$ 为该数域上某线性空间 $V$ 的一个线性变换. 试证: $$\bex \ker f(\scrA)+\ker g(\scrA)=\ker m(\scrA). \eex$$
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2014-07-22 22:57:56
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1. 设 $f(\al,\beta)$ 为线性空间 $V$ 上的非退化双线性函数, 试证: $$\bex \forall\ g\in V^*,\ \exists\ |\ \al\in V,\st f(\al,\beta)=g(\beta),\quad \forall\ \beta\in V. \ee...
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2014-07-16 16:55:49
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$\bf(Riesz引理)$设$X_0$为赋范线性空间$X$上的闭真子空间，则对任意的$\varepsilon > 0$，存在${x_0} \in X,\left\| {{x_0}} \right\| = 1$，使得对任意的$x \in {X_0}$，有\[\left\| {x - {x_0}} \...
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2014-06-27 16:18:22
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证明：$\bf注1：$$\bf(推广)$设$X$为线性空间，$p(x)$为$X$上的次线性泛函.若$f$为$X$的子空间$X_0$上的线性泛函，且\[\left| {f\left( x \right)} \right| \le p\left( x \right),\forall x \in {X_0...
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2014-06-20 20:09:06
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证明：显然乘积空间$X \times Y$按范数$\left\| {\left( {x,y} \right)} \right\| = \sqrt {{{\left\| x \right\|}^2} + {{\left\| y \right\|}^2}} $成为赋范线性空间，且容易证明它是完备的.接下...
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2014-06-18 22:39:21
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(来自质数)设 $ \mathbf V=\Bbb F_{n\times n}$ 是域
$\Bbb F$ 上所有 $n$ 阶矩阵组成的向量空间 (这里$\Bbb F=\Bbb R$ 或者 $ \Bbb C$). 证明所有形如 $MN-NM$
的矩阵形成一个线性空间.(来自 质数) 这是一个经典的结果,...
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2014-05-25 11:04:37
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$\bf命题：$${F^n}$的任意子空间$V$都是某个含有$n$个未知量的齐次线性方程组的解空间参考答案
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2014-05-07 18:09:24
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