原文链接伽辽金方法（Galerkin method）是由俄罗斯数学家鲍里斯·格里戈里耶维奇·伽辽金（俄文：Борис Григорьевич Галёркин 英文：Boris Galerkin）发明的一种数值分析方法。应用这种方法可以将求解微分方程问题（通过方程所对应泛函的变分原理）简化成为线性方...
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2014-10-12 00:40:26
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本篇文章可以作为变分法的简单入门，包含下面四个部分泛函的基本概念预备定理Euler-Lagrange方程的推导具体应用一、泛函的基本概念 变分法的诞生要追溯到Johann Bernoulli(1667－1748)于1696年提出的“最速降线问题”，这个问题是一个求极值问题，但和普通的函数求极值又有....
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2014-09-27 02:26:09
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1. 证明满足 (6) 的范数可以由一个内积诱导出来. 这个结论属于 von Neumann.
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2014-08-21 09:37:54
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1. 对测度是 $\sigma$ 有限的情形证明 Radon-Nikodym 定理.
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2014-08-21 09:36:03
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1. (a) 证明 (6) 定义了范数.(b) 证明他们在 (5) 式移一下是等价的.证明: $$\bex |(z,u)|'\leq |(z,u)|\leq 2|(z,u)|',\quad |(z,u)|''\leq |(z,u)|\leq \sqrt{2}|(z,u)|''. \eex$$2. 证...
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2014-08-17 22:34:12
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1. 证明: 若在 4.1 节中取 $S=\sed{\mbox{正整数}}$, $Y$ 是收敛数列构成的空间, $\ell$ 由 (14) 式定义, 则由 (4) 给出的 $p$ 和由 (11) 定义的 $p$ 相等.证明: $$\bex p(x)=\inf_{x\leq y\in Y}l(y)=\...
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2014-08-17 21:10:02
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1. 证明 $(10'$).证明: $\ra$: 由 $p_K(x)0,\st |t|0,\st |t|0&\ra p(ty)=t\cdot p(y)<\cfrac{p(y)}{|p(y)|+1}<1,\\ t<0&\ra p(ty)=-t\cdot p(-y)<\cfrac{p(-y)}{|p(-...
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2014-08-17 19:53:12
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1. 验证两个线性映射的复合仍是线性映射而且满足分配律: $$\bex {\bf M}({\bf N}+{\bf K})={\bf M}{\bf N}+{\bf M}{\bf K},\quad ({\bf M}+{\bf K}){\bf N}={\bf M}{\bf N}+{\bf K}{\bf N...
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2014-08-15 21:03:09
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1. 证明定理 1.2. 验证上述结论.3. 证明定理 3.4. 证明定理 4.证明: 由 $$\bex x=\sum_{k=1}^{n-1}a_k\cdot \sum_{j=1}^{n-1}\cfrac{a_j}{\sum_{k=1}^{n-1}a_k}x_j+a_nx_n \eex$$ 及数学归...
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2014-08-15 08:14:17
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读硕士的时候, 基本上就研一上课, 其他都是自己在学或者旁听 （还有些课程都忘光了, 可能有点印象...）. 研一主要学习两门课:1. 泛函分析 教材: Lars Homander, Linear Functional Analysis...具体啥的就不知道了, 是复印的. 老师: 黄煜教授 ...
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2014-07-27 22:44:49
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