1. 设整数 $n\geq 2$, 并且 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 是互不相同的整数. 证明多项式 $$\bex f(x)=(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_n)+1 \eex$$ 在有理数域上不可约.
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2014-07-22 22:58:14
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1. 设 $f,g$ 是某数域上的多项式, $m(x)$ 是它们的首一最小公倍式, 而 $\scrA$ 为该数域上某线性空间 $V$ 的一个线性变换. 试证: $$\bex \ker f(\scrA)+\ker g(\scrA)=\ker m(\scrA). \eex$$
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2014-07-22 22:57:56
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$\bf命题：$设$g\left( \lambda \right)$为任意多项式，方阵$A$的最小多项式为$m\left( \lambda \right)$，则$g(A)$可逆的充要条件是$\left( {g\left( \lambda \right),m\left( \lambda \right)...
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2014-07-22 22:52:58
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题目大意：给出n个数qi，定义 Fj为 令 Ei=Fi/qi，求Ei。 其实这道题就是看到有FFT模板才觉得有必要学一下的... 所以实际上就是已经知道题解了... = =。 所以问题就是求这两个多项式相乘的系数。 这里咱卷积不太熟悉，所以咱们来证明一下这个结论显然还是不错的。 首先咱们设...
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2014-07-22 00:33:37
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题目：多项式方法在调和分析问题中的应用报告人：张瑞祥时间：2014年7月30日地点：理科一号楼1309最近在调和分析中的Kakeya问题和限制性问题上，所谓“多项式方法”有了非常重要的发展并且得出了一系列重要结果。我们将讲述这些结果，并试图解释在这些问题中引进辅助多项式的作用和威力。讲座1 (10:...
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2014-07-19 00:33:10
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论文出处:http://www.cs.utexas.edu/~ml/papers/libra-sigir-wkshp-99.pdf引言这篇文章里面将会详细介绍基于多项式贝叶斯的内容推荐算法的符号以及术语，公式推导以及核心思想，学习如何从文本分类的角度来实现物品推荐。详细了解算法过程后，你应该可以利用...
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2014-07-16 21:28:49
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求掷骰子n次，点数之和超过m的概率有多大？分数表示。两种方法：1、直接DP。用两个数组分别表示分子和分母，注意计算过程中时时约分。2、将(x1+x2+x3+x4+x5+x6)n多项式展开，把大于m的幂的系数累加，比上所有项系数的总和就是答案了。这个理解也很容易。召唤代码君：#include #inc...
设 $\mathbb{P}$ 为数域, 如果 $p_1(x),\cdots,p_r(x)$ 是数域 $\mathbb{P}$ 上的 $r$ 个两两不同的首相系数为 $1$ 的不可约多项式, 证明: $f(x)=p_1(x)\cdots p_r(x)$ 在数域 $\mathbb{P}$ 上无重根.证明...
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2014-07-11 12:15:49
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[再寄小读者之数学篇](2014-07-09 多项式的辗转相除与线性变换)设 $V$ 是由次数不超过 $4$ 的一切实系数一元多项式组成的向量空间. 对于 $V$ 上的任意多项式 $f(x)$, 以 $x^2-1$ 除 $f(x)$ 所得的商式及余式分别为 $q(x)$ 和 $r(x)$, 记 $$...
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2014-07-11 11:55:33
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题目//想不出来，看了解题报告/*题意：给你一个最高幂为4的一元多项式，让你求出一个x使其结果模p*p为0.题解：f(x)%(p*p)=0那么一定有f(x)%p=0，f(x)%p=0那么一定有f(x+p)%p=0。所以我们可以开始从0到p枚举x，当f(x)%p=0，然后再从x到p*p枚举，不过每次都...
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2014-07-11 08:59:48
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