单位根反演 ~~感觉这东西挺冷门的......~~ 单位根反演 总之先记个柿子，对于整数$n,k$，有 $$ [n \mid k] = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 0} ^ {n 1} \omega_{n}^{ik} $$ 证明： + 如果$n \mid k$，那么$\o ...
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2020-01-31 10:20:12
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FFT（快速傅里叶变换） 前置知识 $1.复数$ $2.单位根$ $3.循环结构$ $4.C++$ 1.复数 $定义:形如a+bi的数，其中i^2= 1$ $计算:1.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$\ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2.(a+bi) (c+di ...
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2019-12-16 20:53:47
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[算法模板]FFT 快速傅里叶变换 感谢 "ZYW" 聚聚为我们讲解FFT~ 思路 我懒，思路和证明部分直接贴链接： "rvalue" "LSJ FFT与NTT基础" 代码 主要思想是利用了单位根特殊的性质（n次单位根后一半幂跟前一半幂取值相等）。只是因为式子中奇数次幂还要提出来个$\omega_n ...
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2019-12-13 21:52:34
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公式 $$ [k|i]=\frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k 1}(\omega_k^i)^j $$ 应用 求 $$ \begin{split} ans& =\sum_{i=0}^n f_i[k|i]\\& =\sum_{i=0}^n f_i \frac{1}{k} \sum_{j=0 ...
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2019-11-04 09:58:30
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其实和 $FFT$ 就是一个模子里刻出来的一样, $FFT$ 的优化是基于它的单位根 而 $NTT$ 的模数通常有一个原根, 和 $FFT$ 的单位根有类似的性质 还是存个模板 "" include include include include define MAXN 3000010 using ...
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2019-10-30 13:20:14
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Preface 我发现我现在学一个新算法总是把相关题目做完了才来写233 单位根反演 总的来说不是一个非常难的姿势，但是确实解决某些问题的 必要前提 它可以在$O(k)$的时间内求一个数列（或是生成函数）所有下标是$k$的倍数的点值和 以下的一些基础姿势例如单位根的性质及求法等以下不再赘述 Form ...
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2019-10-23 21:52:38
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先扔个题引入吧(好像大家学这玩意第一题都写的是这个)：给定(n,s,a_0,a_1,a_2,a_3)，求： [sum_{i=0}^{n}binom{n}{i}s^ia_{ibmod 4}] 其中(nleqslant 1e18)。题目链接。简单变换一下，我们需要算这个： [sum_{r=0}^3a_r... ...
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2019-10-09 19:08:51
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定义等级保护信息安全等级保护是指对国家秘密信息、法人和其他组织及公民的专有信息以及公开信息和储存、传输、处理这些信息的信息系统分等级实行安全保护，对信息系统中使用的信息安全产品实行按等级管理，对信息系统中发生的信息安全事件分等级响应、处置。分级保护涉密信息系统分级保护是指涉密信息系统的建设使用单位根 ...
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2019-07-08 13:54:14
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题目描述： loj 题解： 单位根反演。 $[n|x]=\frac{1}{n} \sum _{i=0}^{n-1} (ω_n^x)^i$ 证明？显然啊，要么停在$(1,0)$要么转一圈。 所以说题目要求的是$\sum _{i=0}^{n} C(n,i) * s^i * a_{i\;mod\;4}$ ...
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2019-06-20 18:52:59
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"传送门" $d=1$答案显然是$k^n$ $d=2$时考虑指数型生成函数，那么答案是 $\begin{align }n ^k &= n![x^n] (\frac{e^x + e^{ x}}{2})^k \\ &= \frac{n!}{2^k}[x^n] \sum\limits_{i=0}^k \b ...
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2019-05-21 17:29:58
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