斜风细雨作小寒，淡烟疏柳媚晴滩。入淮清洛渐漫漫。 雪沫乳花浮午盏，蓼茸蒿笋试春盘。人间有味是清欢。 苏轼 更多精彩内容请关注微信公众号 “ 优化与算法 ” 低秩矩阵恢复是稀疏向量恢复的拓展，二者具有很多可以类比的性质。首先，稀疏是相对于向量而言，稀疏性体现在待恢复向量中非零元素的数量远小于向量长度； ...
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2020-01-06 22:50:54
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奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种重要的矩阵分解（Matrix Decomposition）方法，可以看做对称方正在任意矩阵上的一种推广，该方法在机器学习的中占有重要地位。 首先讲解一下SVD的理论，然后用python实现SVD，并应用于图像压缩。 ...
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2019-12-28 09:29:16
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一、前言 奇异值分解(Singular Value Decomposition，以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，主要应用如下： 信息检索(LSA:隐性语义索引，LSA:隐性语义分析)，分解后的奇异值代表了文章的主题或者概念，信息检索的时候同义词，或者说同一主题下的词会映射为同一主题， ...
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2019-11-11 00:37:07
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0 - 特征值分解（EVD） 奇异值分解之前需要用到特征值分解，回顾一下特征值分解。 假设$A_{m \times m}$是一个是对称矩阵（$A=A^T$），则可以被分解为如下形式， $$A_{m\times m}=Q_{m\times m}\Sigma_{m\times m} Q_{m\times ...
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2019-10-20 16:04:22
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笔者在使用numpy中的pinv函数求解伪逆时系统报错: SVD did not converge. 奇异值分解不收敛 具体原因不太清楚, 应该是因为函数在求解伪逆的算法在迭代过程中难以收敛导致的. 解决方法: 引入scipy中的求解伪逆的函数 scipy.linalg.pinv Zoepritz ...
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2019-10-19 11:31:29
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奇异值分解(Singular Value Decomposition，以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的矩阵分解算法，这里对SVD原理 应用和代码实现做一个总结。 1 实对称方阵的矩阵分解 对于一个$n\times n$实对称方阵$A$，如果存在一个向量$v$是矩阵$A$的特征向量，可以表示 ...
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2019-09-06 21:23:31
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QR分解 QR分解（正交三角分解）是将一个矩阵分解为一个正交矩阵Q和上三角矩阵R的乘积 A=QR 解线性方程组 Ax=b Ax=b-->QRx=b-->x=R\(Q\b) 求特征值 LU分解 LU分解将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，A=LU LU分解在本质上是高斯消元法的一 ...
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2019-09-01 10:27:08
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SVD 是一种因子分解运算, 将一个矩阵分解为3个矩阵的乘积 其中, 奇异值矩阵是对角线矩阵 Key_Function np.linalg.svd函数, 可以对矩阵进行奇异值分解. U: 正交矩阵 sigma: 表示奇异值矩阵对角线的数组, 其他非对角线元素均为0 V: 正交矩阵 np.diag函数 ...
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2019-08-26 00:13:21
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SVD也是对矩阵进行分解，但是和特征分解不同，SVD并不要求要分解的矩阵为方阵。 $A=U \sum V^{T}$ 条件：U和V是一个可酉矩阵（是正交矩阵的复数推广$U^{T}=U^{-1}$） $A^{T}A$的特征向量是V，$AA^{T}$的特征向量是U，$AA^{T}$的特征值的平方根是$\s ...
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2019-08-25 13:47:30
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