差分约束系统用于解决N元一次不等式组。 之前感觉学的模模糊糊，现在理得比较清楚后做一个总结。 1.不等式怎么转换 先是a-b ≤ c 对于最短路，有这样的不等式：dis(u) ≤ dis(v) + val(v,u) 变形得：dis(u) - dis(v) ≤ val(v,u)，与a-b ≤ c很相似 ...
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2019-10-10 12:57:42
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差分约束 截取到的一个博客 （只截取了我觉得好的部分）： 1、数形结合 如若一个系统由n个变量和m个不等式组成，并且这m个不等式对应的系数矩阵中每一行有且仅有一个1和 1，其它的都为0，这样的系统称为差分约束( difference constraints )系统。引例中的不等式组可以表示成如图三 ...
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2019-10-06 09:50:02
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今天%你赛考了差分约束相关，于是发现又有忘了的东西，复习 0x00 差分约束 差分约束是求解N元一次特殊不等式组的一种方法。差分约束系统包含$N$个变量和$M$个约束条件，每个约束条件都是一个关于其中两个变量的一个一次不等式 ，每个不等式形如$x[i]-x[j]≤a[k]$,$x[i],x[j]$为 ...
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2019-10-04 20:40:27
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[TOC] 1.从代数到图论 1.1.差分约束方程 差分约束方程就是形如 $x_i x_j \leq w_{ij}$ 或 $x_i x_j \geq w_{ij}$ 的 方程组 比如说： $\begin{cases}x_1 x_3 \leq 5 \\x_1 x_2 \leq 2 \\x_2 x_1 ...
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2019-10-04 19:03:46
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差分约束系统： 如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，形成m个形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k为常数),则称其为差分约束系统(system of difference constraints)。亦即，差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。 ——度娘。 然而并没有看 ...
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2019-08-14 12:42:24
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差分约束系统 前言:在清北学堂模拟赛的差分约束题写炸了，感觉有必要来总结一下差分约束 问题模型 求解由若干 不等式 限制的一组最大或最小未知数解 思想 当我们求解形如 X1 X2 这是一道差分约束基础练习题。 给出 m 个约束条件，每个约束条件属于 ???? ? ???? ≤ ??, ???? ? ...
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2019-07-21 12:04:54
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以下转自：dalao 差分约束系统有两种方式可以求解，最短路和最长路。当我们把不等式整理成d[a]+w<=d[b]时，我们求最长路。整理成d[a]+w>=d[b]时，我们求最短路。当求最短路时，我们通常要把各点距离初始化为正无穷，求最短路，把各点距离逐渐减小，直到符合所有不等式。也就是开始 各点不符 ...
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2019-07-17 09:23:13
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题目传送门 对于一个刚接触差分约束系统的OIer来说，这算是一道细节比较多，也比较难的题。首先就是这道题有5种不同的约束条件，对于条件1，3，5直接按照差分条件建边即可，条件2，4要先移项，再建边。之后再求单源最长路，好不容易做出来后你就会发现数据卡SPFA！！！！这里可以加两个小小的优化：1）当a ...
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2019-06-24 22:43:50
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【题解】[USACO] 照片Photo 【题目大意】 在$1$~$N$的序列上有$M$个区间，使得这$M$个小区间每个 覆盖了且仅覆盖了 一个点，求最多点数，如果无解，输出$ 1$。 【分析】 刚开始做的时候我是懵的。。。不管三七二十一开始想差分约束系统，无奈没那么好的思维，没想出来。。。 一翻题解 ...
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2019-05-03 11:26:52
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Intervals 设$s[k]$表示$0$~$k$之间最少选出多少个整数。 由题得$s[b_i]-s[a_i-1]\ge c_i$，$0\le s[k+1]-s[k] \le 1$ 。 根据关系式连边，$SPFA$ 跑一遍 最长路 即可。 ...
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2019-02-16 15:19:23
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