设有两个线性基 $\alpha,\beta$，如果 $\beta_i$ 能被 $\theta \bigcup \phi, \theta \subseteq \alpha,\phi \subseteq \{\beta_0,\beta_1,...,\beta_{i-1}\}$ 表示，则把 $\theta... ...
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2020-07-06 10:50:13
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有 $n$ 个元素，每个元素有个序号和一个值，一个元素可以选择当且尽当其序号与已选元素序号的异或和不为$0$，求你可选择的元素值和的最大值。 ...
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2020-06-17 12:41:55
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省队选拔前复习一下线性基. 证明不会，永远都不会，学习证明是不可能的 有如下结论： 1. 线性基大小是固定的，不会因为加入顺序不同而改变. 2. 设线性基大小为 k，则一共有 $2^k$ 种不同的异或结果. 3. 每种异或结果出现次数恰好为 $2^{n-k}$. 4. 线性基内的数随便异或线性基也不 ...
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2020-06-17 11:20:48
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根据$[WC2011]XOR$的思路，每次暴力重构线性基，令$l'=\frac{l^{2}}{w}$，则有一个$nql'$的做法（这里线性基位数很多，所以要用bitset） 由于初始连通，因此每一个环一定可以由若干个[树边+1条非树边]的环构成（构成指异或），那么预处理出每一个操作的环大小，相当于维 ...
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2020-06-14 23:27:05
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题目描述 给定n个整数（数字可能重复），求在这些数中选取任意个，使得他们的异或和最大。 输入格式 第一行一个数n，表示元素个数 接下来一行n个数 输出格式 仅一行，表示答案。 #include<cstdio> using namespace std; #define ll long long ll ...
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2020-06-10 22:58:03
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看到异或最值，显然想到线性基。 用树上倍增的方法，维护当前点$x$到倍增父节点$fa[x][i]$这条路径上的线性基，在倍增的时候暴力合并即可。 注意这个线性基的倍增数组是没有包括最后一个点的信息的，需要特殊处理。然后就搞完了。 时间复杂度$O(n log_n log_v+q log_n log_v ...
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2020-05-03 10:29:34
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题目很显然就是要求序号的线性基。我们希望线性基里的权值最大，就按权值从大到小插入就行了。 为什么是对的呢？插入线性基的一个矿石只会和另一些矿石在一个位置上冲突，而那些矿石也只能插入这一位，同时它们价值不如当前的矿石，所以这是最优的。 ...
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2020-05-01 13:05:31
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用处 ~~没用我学这东西干嘛~~ + 快速查询一个数是否可以被一堆数异或出来 + 快速查询一堆数可以异或出来的最大/最小值 + 快速查询一堆数可以异或出来的第k大值 ~~这么点？~~ 还有点性质在下面 ~~可能有点用~~ 性质 + 原数列里的任何一个数都可以通过线性基里的数异或表示出来 + 线性基里 ...
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2020-05-01 13:01:48
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把每个对应的序列看成二进制数，能控制就把这一位设为$1$，那么每异或出来一个新的数就对应一种情况。 根据线性基的性质，任意一个子集异或和都不一样，所以直接线性基即可。 ...
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2020-05-01 12:55:39
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Nim游戏的结论就是先手异或和不为0的时候必胜，所以留下线性基就行了。 ...
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2020-05-01 12:53:35
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