定义： 线性基是向量空间的一组基，通常可以解决有关 异或 的一些题目。是一个数的集合，并且每个序列都拥有至少一个线性基，取线性基中若干个数异或起来可以得到原序列中的任何一个数。 线性基的值域与原数组的值域相同，此处的值域是指任意数异或所能得到的值。 性质： 1.原序列里面的任意一个数都可以由线性基里 ...
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2020-03-15 22:26:52
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题意： 有两种操作： 0 l r 在区间l,r里面选择一些数，使得他们的异或和最大，并输出这个最大值。 1 x 将x推进序列，序列长度加1。 题解： 看了网上的线性基才会做，知识盲区... #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> ...
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2020-03-14 19:49:48
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题意：n个数，问多少个集合的乘积是完全平方数 (x<70)题解：完全平方数的因子一定出现偶数个，那么问题就变成有多少个集合的异或和为0 就转化成用线性基来写 第i位为1就说明分解质因数后第i个质数出现了奇数次，为0即出现偶数次，之后再把它转回十进制的另一个数这样问题就变成了n个数，有多少个集合满足它 ...
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2020-02-29 10:27:57
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线性基是极小的能异或出任意元素异或出来的值的集合. 线性基可以合并,不是很可以支持删除,但看过相关的博客好像有神仙可以. 删除可以弄存活区间然后线段树. 设线性基中有i个元素,那么共有$2^i$种异或值,每种值出现了$2^{n i}$次. 异或值最大就从高位往低位贪心选取,如果当前答案没有这一位就异 ...
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2020-02-24 20:15:11
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线性基 概述 线性基，是一个线性空间(二元运算为异或)的极大线性无关子集 用于解决一系列集合异或和最值问题 注意与Trie树区别在于可以多个 性质 1.表示任意一个异或和方式唯一 2.所有子集异或和不为0 3.线性基内高位各不相同 4.$tot$个位置可以表示$2^{tot}$种异或和 实现 先做一 ...
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2020-01-30 10:04:09
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Problem 1002 "Operation" 题意： 一个长度为$n$的字符串$a$,执行下面的操作 $1$ $l$ $r$查询区间内异或的最大值 $0$ $x$ 将$x$放到数组最后一位 输入和输出是强制在线的。。。 思路： 考虑维护一个前缀线性基$f_{ij}$,同时贪心的使线性基的位置尽可 ...
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2020-01-24 18:49:02
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线性基 定义：给定数集$S$，以异或运算张成的数集与$Span{S}$相同的极大线性无关集，称为原数集的一个线性基。 线性基具有以下性质： 1. 显然，线性基是原数集的一个子集。 2. 线性基的张成集合中一般不包含有数字0。一般给定的数集中不会有0，否则在线性基中加入0即可。 3. 张成集合中的每个 ...
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2020-01-24 18:45:16
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线性基 $知道这玩意很久了，这次来总结一下。$ 定义 基： $在线性代数中，基（也称为基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。向量$$空间的基是它的一个特殊的子集，基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元$$素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限，就称向量$$空间为有限维向量空间 ...
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2020-01-20 17:34:18
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