"The Nth Item" 思路： 先用特征根法求出通向公式，然后通向公式中出现了$\sqrt{17}$，这个可以用二次剩余求出来，然后可以O($log(n)$)求出。 但是还不够，我们先对$n$欧拉降幂，然后求base为$\sqrt{1e9}$的快速幂，预处理一些东西，就可以类似O(1)求出了。 ...
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2019-09-14 22:16:04
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题意： 已知$f(0)=1,f(n)=(n\%10)^{f(n/10)}$，求$f(n)\mod m$ 思路： 由扩展欧拉定理可知：当$b =m$时，$a^b\equiv a^{b\%\varphi(m)+\varphi(m)}\mod m$，那么我们可以通过这个式子直接去递归求解。 在递归的时候每 ...
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2019-09-14 00:33:39
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第二章 如何实现应用RSA算法 趁着白天在自家店里的闲暇时间来写写第二章了，假设记住了第一章的各种定理之后，我们又该如何实现RSA密码的加密解密呢？也懒得废话了，直接进入正题吧。 先回顾几个知识点： 1.模运算的性质： 2.欧拉定理 a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 3.乘法逆元性质 接着我们要 ...
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2019-09-13 22:12:06
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今天摸鱼看到一道题： 这不就快速幂裸题吗？？ 然后一看数据范围： ？？？这个b的范围吓到我了 经过一番学习，原来这道题考察的是： 欧拉定理&扩展欧拉定理 证明略过，直接上结论： （图源OI wiki） 那么这道题就是先处理出欧拉函数，再根据扩展欧拉求解即可。注意b要边输入边取模。 欧拉函数的处理方式 ...
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2019-09-13 17:34:27
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感觉难度和邀请赛类似,题目质量也低于国内邀请赛,(题面/数据不出锅的情况下) https://codeforces.com/gym/101908 A.大概是莫比乌斯之类的,不会 B:博弈,不会 C:欧拉公式+二维偏序 首先,根据平面图欧拉公式,可推导出答案为$n+m+1+$交叉的数量 交叉的数量由三 ...
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2019-09-13 10:35:35
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题意 有一个长度为$n$的正整数序列$a$，可以进行$m$次操作，每次操作有两种类型： $op=1$ 修改操作，表示将区间$[L,R]$内的所有数都乘上一个正整数$x$ $op=2$ 询问操作，询问$[L,R]$区间中所有数乘积的欧拉函数，即$\varphi(\prod_{i=L}^R a_i)$ ...
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2019-09-12 00:01:57
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裸题： 扩展欧拉定理的应用 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int ph(int x){ 4 int ret=x; 5 for(int i=2;i*i<=x;i++) 6 if(x%i==0){ 7 ret=ret/i*(i-1) ...
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2019-09-11 11:37:41
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https://nanti.jisuanke.com/t/41299 题意：让算a^(a^(a^(...)))，一共b个a, （mod p）的结果。 思路：这是个幂塔函数，用欧拉降幂公式递归求解。 ...
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2019-09-10 01:09:14
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1.欧拉公式 2.傅里叶级数：任何周期函数都可以转化成正弦函数和 2.1 三角函数表现形式 2.2 指数表现形式 （f(t) 是傅里叶的指数展开式子，Fn） 正弦波的实质是在圆周运动在一条直线上的投影 下图中一个复合信合可以有很多正弦函数叠加而成，并且从不同的方向看这些叠加函数，可以得到时域和频域函 ...
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2019-09-09 19:54:19
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P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） 用欧拉序$+rmq$维护的$lca$可以做到$O(nlogn)$预处理，$O(1)$查询 从这里剻个图 ...
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2019-09-05 23:23:32
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