一个思考Exlucas时的错误思路和对CRT的一些理解 小引 此文章是记录一些学习 $Exlucas$ 时纠结的问题。 问题的原因是对 $CRT$ 的理解不通彻，在此做出一些探讨。 正文 $Exlucas$ 的模板问题是求： $$ C^{n}_{m}\quad(mod\;p) $$ 其中， $n$ ...
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2020-01-27 09:13:08
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我们很容易发现，一个数最多只有一个大于$\sqrt{n}$的质因子。 证明：假设$\exists{n}\in\mathbb{R}，n$有两个大于$\sqrt{n}$的质因子，分别记为$p_1,p_2$， 则$n\geqslant p_1p_2$， 又$p_1,p_2 \sqrt{n}$， $\the ...
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2020-01-25 14:19:02
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```cpp const int MAXN = 1e7; int p[MAXN + 5], ptop; bool pn[MAXN + 5]; void sieve() { int n = MAXN; pn[1] = 1; for(int i = 2; i n) break; pn[t] = 1; i... ...
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2020-01-22 14:25:08
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题意：求$A^{B}$的所有约数之和$mod\ 9901$ 思路：由结论有，一个数$n$进行质因数分解得到$n={p_{1}}^{c_{1}} * {p_{2}}^{c_{2}} *...* {p_{k}}^{c_{k}}$，那么$n$的约数之和为 $$sum=(1+{p_{1}}^{1}+\cdo ...
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2020-01-21 13:29:04
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题目大意 多组数据，每组数据给出一个正整数 $n$，请求出一组数 $a_1\cdots a_m$，满足 $LCM_{k=1}^ma_k=n$ 且 $\sum_{k=1}^ma_k$ 最小。 分析 我们以两个数为例进行研究。假定 $LCM(a,b)=n$ 则如果 $GCD(a,b)\neq 1$，有 ...
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2019-12-01 09:23:06
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Pairs Forming LCM （LightOJ 1236）【简单数论】【质因数分解】【算术基本定理】(未完成) 标签： 入门讲座题解 数论 题目描述 Find the result of the following code: ...
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2019-11-27 12:21:00
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题意 https://vjudge.net/problem/CodeForces-1228C 首先先介绍一些涉及到的定义： 定义prime(x)表示x的质因子集合。举例来说，prime(140)={2,5,7}，prime(169)={13}。 定义g(x,p)表示存在一个最大的k∈N?，使得x可以 ...
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2019-11-26 23:06:30
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介绍算法中关于质因数分解相关问题的几种算法以及时间复杂度分析与证明 ...
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2019-11-02 13:41:27
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传送门 "Luogu" 解题思路 很容易想到直接构造合法的数，但是这显然是会T飞的。 我们需要考虑这样一件事： 对于一个数 $n$，对其进行质因数分解： $$n=\sum_{i=1}^x p_i^{c_i}$$ 那么就会有: $$\sigma(n)=\prod_{i=1}^x \sum_{j=1}^ ...
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2019-11-01 22:53:24
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传送门 要满足存在 $x$ ，使得 $a_i \cdot a_j = x^k$ 那么充分必要条件就算 $a_i \cdot a_j$ 质因数分解后每个质因数的次幂都要为 $k$ 的倍数 证明显然 设 $a_i=\sum_{j=1}^{x}p_j^{t_j}$ ，那么不妨变成 $\sum_{j=1}^ ...
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2019-10-27 18:35:25
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