1.矩阵连乘问题的定义 1.1 给定 n 个矩阵的连乘积 A1A2...An，因为矩阵乘法满足结合律，所以计算矩阵的连乘积可以有不同的计算次序（这个次序的组合数满足卡特兰数），采用不同的计算次序计算的数乘次数也不相同。例如，A1A2A3，这三个矩阵的维数分别是10*100,100*5，和5*50，....
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2014-08-15 21:00:49
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这道题我做了很久，推出来一个过程，但是那样做是n^2的复杂度，这道题做不了。后来，上网上搜了一下题解，才发现这个原来叫做卡特兰数。。。真心给跪了，到底我是有多无知啊！！ 还有一个递推公式，不，应该说有很多，我选择了一个，不，是除题解的那人选了一个最好用的。不光是这样，我还终于明白了逆元的终极奥义。原...
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2014-08-08 17:20:06
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卡特兰数 递推公式：h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1); 1 import java.math.BigInteger; 2 import java.util.Scanner; 3 4 public class Main { 5 6 public static void m...
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2014-08-05 11:00:09
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卡塔兰数卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–1894)命名。卡塔兰数的一般项公式为 另类递归式：令h(1)=1,h(0)=1， h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);前几项为 （OEIS中的数列A000108）:...
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2014-08-05 00:14:28
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下面应用转自Wikipedia（http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E5%A1%94%E5%85%B0%E6%95%B0）：组合数学中有非常多的组合结构可以用卡塔兰数来计数。在Richard P. Stanley的Enumerative Combinato....
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2014-08-01 04:54:01
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题目链接：uva 1478 - Delta Wave
题目大意：对于每个位置来说，可以向上，水平，向下，坐标不能位负，每次上下移动最多为1， 给定n问说有多少种不同的图。结果对10100取模。
解题思路：因为最后都要落回y=0的位置，所以上升的次数和下降的次数是相同的，并且上升下降的关系满足出栈入栈的关系。即卡特兰数。
所以每次枚举i，表示有i个上升，i个下降，用组合数学枚举出位置，...
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2014-07-30 23:59:15
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题目链接：uva 11290 - Gangs
题目大意：给出n和k，表示要构造一个长度为2*n-2的字符串，OG序列为k的字符串（类似于出栈入栈）。
如果字符s2先回到原点（即栈空），那么s2 OG s1如果s1和s2同事回答原点，那么忽略头尾的ES进行比较如果s1和s2的前t个相同，扣掉前t个字符考虑
解题思路：出栈入栈的个数是卡特兰数，每次考虑两个部分
Sstr1Estr2...
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2014-07-27 23:38:19
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A - 卡特兰数
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This is a small but ancient game. You are supposed to write down the num...
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2014-07-26 15:07:50
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本文原题: LeetCode.给定 n, 求解独特二叉搜寻树 (binary search trees) 的个数.什么是二叉搜寻树?二叉查找树（Binary Search Tree），或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的...
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2014-07-19 21:34:00
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什么是Catalan数说到Catalan数，就不得不提及Catalan序列，Catalan序列是一个整数序列，其通项公式是我们从中取出的就 叫做第n个Catalan数，前几个Catalan数是：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 5878...
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2014-07-03 20:01:07
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