"题目" 众所周知，除数个数函数$\sigma_0=I^2$，$I$就是狄利克雷卷积里的$1$函数 于是熟悉狄利克雷卷积的话很快就能看出我们要求的就是$I\times I^{k}$，即$I^{k+1}$，我们给这个函数起一个名字叫$f^{k+1}$ 显然这个东西是积性函数，于是我们考虑一下指数次幂的 ...
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2019-06-18 14:19:57
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题意 t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数 $t \le 500,n \le 10^{19}$ 思路 首先可以想到将n质因数分解。即$n= \prod\limits_{i=1}^n{a_i}^{p^i}$ 答案就是$\prod\limits_{i=1}^n{p_i+ ...
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2019-06-01 17:51:42
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线性筛中每个数只会被最小的素因子筛一次 1)线性筛素数 2)线性筛约数个数 每个数的约数个数为(a1+1)*(a2+1)*...*(ak+1)，首先如果数i是素数，可以直接得到约数个数w[i]=2，又由于线性筛的时候，每个数是被最小素因子筛掉，所以如果i%prime[j]!=0，那么prime[j] ...
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2019-05-23 13:14:13
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"bzoj 4176 Lucas的数论" 和约数个数和那题差不多.只不过那个题是多组询问,这题只询问一次,并且 $n$ 开到了 $10^9$. $$ \begin{align } \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N f(ij)&= \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N ...
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2019-04-05 18:07:24
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各种线性筛的合集： https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html 常见积性函数： μ(n)：莫比乌斯函数φ(n)：欧拉函数d(n)：一个数nn的约数个数σ(n)：一个数nn的约数和f(x)=x^k(k∈N)：这个玩意儿也是积性函数 线性筛素数 线性 ...
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2019-04-05 12:28:03
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题目链接 这道题需要用到整数唯一分解定理以及约数个数的计算公式。这里我就不再阐述了。 公式可以看出，只有指数影响约数个数，那么在唯一分解出的乘式中，指数放置的任何位置都是等价的。（即 23*34*57与27*34*53的约数个数相同）但很明显指数放置位置的不同会影响乘积的大小。由于所有比n小的数的约 ...
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2019-04-05 12:15:11
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题目求的东西可以转化为： 给你一个数，每次把它变成它的一个约数，重复k次，求方案数。（中间过程有一步不同则视为不同） 这个东西显然可以dp，但是n,k define M 70 define N 110000 define eps 1e 7 define inf 1e9+7 define db dou ...
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2019-03-31 19:38:18
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Description 设 $d(x)$ 为 $x$ 的约数个数，给定 $N$ 、$M$，求 $\sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{j=1}^M d(ij)$ Input 输入文件包含多组测试数据。 第一行，一个整数 $T$ ，表示测试数据的组数。 接下来的 $T$ 行 ...
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2019-03-15 23:18:32
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"嘟嘟嘟" 这题想了半天，搞出了一个$O(10 d n)$（$d$为$n$的约数个数）的贪心算法，就是能在子树内匹配就在子树内匹配，否则把没匹配的都交给父亲，看父亲能否匹配。交上去开了O2才得了60分。按讨论中的方法卡常后还是A不了，就放弃了。 正解需要推一个结论，就是一棵树能被分成$x$个大小相同 ...
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2019-03-02 10:42:26
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"题目" 求 $$\sum_{i=1}^n \sigma(i^k)$$ 我们先来设一个函数$f(i)=\sigma(i^k)$ 根据约数个数定理 $$f(p)=\sigma(p^k)=k+1$$ $$f(p^c)=\sigma(p^{ck})=ck+1$$ 这不就可以Min_25筛了吗 还是先求出来 ...
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2019-02-14 10:24:42
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