二分图匹配总结
二分图匹配
1、二分图最大匹配，求两个集合内，每个元素只能用一次，两集合间存在一些匹配关系，求最大匹配多少对，利用匈牙利算法，对于每个结点不断去找增广路去匹配
有几个重要性质:
1、最小点覆盖 = 最大匹配
2、最大独立集 = 总结点 - 最大匹配
模板：
bool dfs(int u) {
for (int i = 0; i < g[u]....
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2014-11-02 19:42:12
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题目：在n*n的方格里，放入几个喷火器，他们会攻击同行、同列的点，问做多能放多少个。
分析：图论，搜索，二分图匹配。本题可以利用搜索求解，这里我使用的是二分图匹配。
建图，把原图每行每列的不同的连续区间分别看成一个新图中的点xi与yj；
则边表示原图中对应位置的点，原图中可以互相攻击的点就对应到新图中相同的xi与yj；
...
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2014-11-01 17:47:57
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HDU 2236 无题II
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思路：行列只能一个，想到二分图，然后二分区间长度，枚举下限，就能求出哪些边是能用的，然后建图跑二分图，如果最大匹配等于n就是符合的
代码：
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 105;
int t, n, x[N][N]...
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2014-11-01 14:53:58
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Description小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行...
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2014-10-31 23:27:48
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HDU 1853 Cyclic Tour
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题意：一个有向图，边有权值，求把这个图分成几个环，每个点只能属于一个环，使得所有环的权值总和最小，求这个总和
思路：KM完美匹配，由于是环，所以每个点出度入度都是1，一个点拆成两个点，出点和入点，每个点只能用一次，这样就满足了二分图匹配，然后用KM完美匹配去就最小权值的匹配即可
代码：
#include
#incl...
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2014-10-31 13:56:27
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POJ 2226 Muddy Fields
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题意：给定一个图，要求用纸片去覆盖'*'的位置，纸片可以重叠，但是不能放到'.'的位置，为最少需要几个纸片
思路：二分图匹配求最小点覆盖，和放车那题基本一样，就是注意要预处理一下行列，把连续横的'*'当成一行，竖的'*'当成一列，建图跑最小点覆盖即可
代码：
#include
#include
#include...
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2014-10-30 19:13:51
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POJ 3020 Antenna Placement
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题意：给定一个地图，'*'的地方要被覆盖上，每次可以用1 x 2的矩形去覆盖，问最少用几个能覆盖
思路：二分图匹配求最大独立集，相邻*之间连边，然后求最大独立集即可
看这数据范围，用轮廓线dp应该也能搞
代码：
#include
#include
#include
#include
using ...
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2014-10-30 17:08:34
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POJ 1466 Girls and Boys
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题意：n个人，每个人有一个爱慕的集合，现在要挑出一些人，使得集合中没有人两两爱慕，问这个集合最大人数是多少
思路：每个人拆成两点，爱慕和被爱慕，然后建图，跑二分图最大匹配，由于爱慕关系是相互的，所以匹配数会多2倍，然后人数n - 最大匹配数 / 2就是最大独立集
代码：
#include
#include
...
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2014-10-29 13:01:45
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POJ 1422 Air Raid
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题意：给定一个有向图，在这个图上的某些点上放伞兵，可以使伞兵可以走到图上所有的点。且每个点只被一个伞兵走一次。问至少放多少伞兵
思路：二分图的最小路径覆盖，每个点拆成两个点，然后根据有向边连边，然后答案为n - 最大匹配数
代码：
#include
#include
#include
#include
using ...
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2014-10-29 12:57:48
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2014-10-2515:13:56暑假打(luan)完(gao)了基础，是时候做一下下一步的规划了。 codeforces #190-#199 图论--基础（割顶、割边、连通性等） 图论--二分图及二分图匹配 图论--差分约束 树结构--BST 树结构--LCA 树结构--树分治 ...
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2014-10-25 15:47:45
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