卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。 以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名，其前几项为（从第零项开始） : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 1 ...
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2018-09-04 00:07:27
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<题目链接> 题目大意：用k种颜色对n个珠子构成的环上色，旋转、翻转后相同的只算一种，求不等价的着色方案数。 解题分析： 对于这种等价计数问题，可以用polay定理来解决，本题是一道polay定理的模板题。 具体polay定理的实现步骤如下(选自算法入门经典训练指南 147页)： 2018-08-1 ...
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2018-08-11 20:51:05
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闲话 一个计数问题入门级选手来搞这种东西 最初的动力来自高一化学课有机物（滑稽）。《同步导练》出了个这样的选择题。 一个结构极其庞大的烷烃（二十几个碳原子），求它的主链长度。 这不是个求树的直径的裸题么？！OI选手扫两眼就出来了，然而别的同学费劲心思找完了还是错的。 于是第一次在常规课中体验到作为O ...
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2018-08-11 01:20:31
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数据结构 栈，队列，链表 ?哈希表，哈希数组 ?堆，优先队列 双端队列 可并堆 左偏堆 ?二叉查找树 Treap 伸展树 ?并查集 集合计数问题 二分图的识别 ?平衡二叉树 ?二叉排序树 ?线段树 一维线段树 二维线段树 ?树状数组 一维树状数组 N维树状数组 ?字典树 ?后缀数组，后缀树 ?块状链 ...
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2018-08-10 15:59:19
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本质上就是一个无标号无根树带度数限制的计数问题. 将问题一般化: 求 n 个点的无标号无根树的个数, 且每个点的度数不超过 m. 烷基 (有根树) 首先考虑计算烷基的个数 (即有根树). 考虑暴力 DP. 设状态为 $f(i,j,k)$, 表示当前共有 $i$个点, 最大的子树大小为 $j$, 且根 ...
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2018-08-06 21:41:57
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问题描述 给定n个整数表示一个商店连续n天的销售量。如果某天之前销售量在增长，而后一天销售量减少，则称这一天为折点，反过来如果之前销售量减少而后一天销售量增长，也称这一天为折点。其他的天都不是折点。如下图中，第3天和第6天是折点。 给定n个整数a1, a2, …, an表示销售量，请计算出这些天总共 ...
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2018-07-24 15:55:35
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题目：http://poj.org/problem?id=3463 次短路计数问题，在更新最短路的同时分类成比最短路短、长于最短路而短于次短路、比次短路长三种情况讨论一下，更新次短路； 然而其实不必被“同时”限制，否则就容易像我一开始一样写挂... 像拆点一样把最短路和次短路完全分开，放进 dijk ...
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2018-07-06 19:43:22
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/* 上帝说 要方 是的 很方 计数问题的容斥思想 （首先要注意 正方形有斜着的QAQ） 考虑我们要求的合法正方形 ans 根据容斥 ans = 无限制方案书 - 一个点确定的方案数 + 两个点确定的方案数 - 三个点确定的方案数 + 四个点确定的方案数 无限制方案数： 首先假设我们选择了一个n *... ...
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2018-07-01 22:07:23
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题目描述 试计算在区间 11 到 n n 的所有整数中，数字 x(0 ≤ x ≤ 9)x(0≤x≤9) 共出现了多少次？例如，在 11 到 11 11 中，即在 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,111,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 中，数字 11 出现了 44 次。 输入输出... ...
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2018-06-06 01:01:16
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题目描述 一个n*m的方格，初始时每个格子有一个整数权值。接下来每次有2种操作：改变一个格子的权值；求一个子矩阵中某种特定权值出现的个数。 输入 第一行有两个数n,m。接下来n行，每行m个数，第i+1行第j个数表示格子(i,j)的初始权值。接下来输入一个整数q。接下来q行，每行描述一个操作。操作1： ...
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2018-05-27 13:35:51
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