#函数的凸性 1.设$f$是一个下凸函数，且满足$\lim_\limits{x \to-\infty} f(x) = -\infty$ 证明必有 \(\lim_\limits{x \to+\infty} f(x) = +\infty\) ###证明：假设 \(\exists M > 0,\foral ...
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2021-04-12 12:50:47
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import numpy as np from scipy.optimize import curve_fit import matplotlib.pyplot as plt # 凸函数:斜率递增 # 指数增长模型(exponential growth model) y = a? # 半衰期模型(h ...
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2020-11-10 10:32:39
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定义 函数是凸的，如果dom f是凸集，且对于任意和任意，有 从几何意义上看，上述不等式意味着点(x,f(x))和(y,f(y))之间的线段，在函数f的图像上方（如下图） 一阶条件 假设f可微（即其梯度在开集dom f内处处存在），则函数f是凸函数的充要条件是dom f是凸集并且对于任意，下式成立 ...
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2020-10-10 17:12:54
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凸集 集合C内任意两点间的线段也均在集合C内，则称集合C为凸集。 \(\forall x_1, x_2 \in C, \forall \theta \in [0,1], 则 x= \theta * x_1 + (1-\theta)*x_2 \in C\)\ 凸函数定义 f为定义在区间I上的函数，若对 ...
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2020-06-26 23:48:53
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作者|Renu Khandelwal 编译|VK 来源|Medium 什么是梯度下降? 梯度下降法是一种减少成本函数的迭代机器学习优化算法，使我们的模型能够做出准确的预测。 成本函数(C)或损失函数度量模型的实际输出和预测输出之间的差异。成本函数是一个凸函数。 为什么我们需要梯度下降? 在神经网络中 ...
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2020-06-17 19:53:07
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题目描述 试证明，对于参数 $\omega$，对率回归的目标函数（3.18）是非凸的，但其对数似然函数（3.27）是凸的。 证明方法 凸函数的二阶条件，如果$f(x)$是凸函数的充要条件 $$ \nabla ^2 f(x) \succeq 0 $$ 对定义域内所有$x$成立，且$f(x)$ 定义域为 ...
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2020-05-01 17:06:17
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首先定义凸集，如果x，y属于某个集合M，并且所有的θx+(1 θ)f(y)也属于M，那么M为一个凸集。如果函数f的定义域是凸集，并且满足 f(θx+(1 θ)y)≤θf(x)+(1 θ)f(y) 则该函数为凸函数。 如果函数存在二阶导并且为正，或者多元函数的Hessian矩阵半正定则均为凸函数。 「 ...
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2020-04-17 12:24:18
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【机器学习】算法原理详细推导与实现(五):支持向量机(下) 上一章节介绍了支持向量机的生成和求解方式，能够根据训练集依次得出$\omega$、$b$的计算方式，但是如何求解需要用到核函数，将在这一章详细推导实现。 核函数 在讲核函数之前，要对上一章节得到的结果列举出来。之前需要优化的凸函数为： $$ ...
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2020-02-07 13:10:32
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题意 $n$个点的树，有点权，有边权，$f(x)=\sum\limits_{i=1}^n w_idis(i,x)^{1.5}$，求最小的$f(x)$的$x$ 单独考虑一条链，顺序编号，呈左标形式，整棵树的每个点对其建立函数，显然是凸函数 将$n$个函数合并起来（相加），也是凸函数 将所有的链一起考虑 ...
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2020-02-02 16:02:16
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一、什么是凸函数 对于一元函数f(xf(x)，如果对于任意t?[0,1]t?[0,1]均满足：f(tx1+(1?t)x2)≤tf(x1)+(1?t)f(x2)f(tx1+(1?t)x2)≤tf(x1)+(1?t)f(x2)，则称f(x)f(x)为凸函数(convex function) 如果对于任意 ...
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2019-12-31 14:14:28
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