为什么梯度的方向与等高线切线方向垂直在三维曲面上的梯度更新过程中，很多地方出现梯度的下降方向是如下这样走的：图片来源于百度百科从图上能够看出，也经常听老师同学说起，梯度下降的方向与等高线的切线方向垂直。那么为什么会垂直呢？其实是一个高数问题。解释假设我们的损失函数为z=f(x,y)，在几何上表示是一个曲面，该曲面被平面c（c为常数）所截得的曲线l方程为：这条曲线l在xoy轴面上的投影是一条平面曲线
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2020-11-27 11:25:25
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曲线的曲率k表示曲线的弯曲程度。 计算公式： 曲线的挠率tao表示曲率平面的扭曲程度，平面曲线挠率为0。 计算公式： 这里r代表曲线方程，比如有如下曲线方程：r={a*cos(t),a*sin(t),b*t} mathematica代码如下： 结果如下： 化简之后和《微分几何》第四版43-44页结果 ...
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2019-11-19 00:42:02
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数学建模基础理论【二】 （定积分） 定义： 定积分分部计算： 平面图形面积： 直坐标情形 极坐标情形 平面曲线的弧长： 平行截面为已知的立体的体积： ...
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2017-05-07 23:06:34
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第六章、平面曲线的整体性质 1.平面的闭曲线 1.1.切线的旋转指数定理 1.2.等周不等式与圆的几何特性 ，其中 2.平面的凸曲线 支撑函数： 2.1.Minkowski问题 2.2.四顶点定理 ...
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2016-12-04 11:43:56
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平面曲线的长度： 积分的重要作用体现在处理曲线和曲面。 在这里我们讨论平面中一条用参数形式表达的曲线：x=f(t),y=g(t),a≤t≤b. 如图。 ...
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2016-08-18 00:53:26
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背景发现很多教材讲微积分中的格林定理忽略其引申，显得粗糙。看了不同版本教材比对之后，这种感受更深了。Green′stheorem\rm Green's\; theorem 联系着二重积分和第二类平面曲线积分,是个漂亮的结果.对原始定理稍作引申，不仅加深理解，在计算几何的某些算法实现中灵活应用起来也很方便。不但格林定理，散度定理也有类似的应用，让人惊讶。定理和引申定理 (Green's theorem...
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2015-06-30 18:16:25
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希望把如下曲线的参数方程变成隐函数F(x,y)=0F(x,y)=0形式:
???????????????x=y=2t(3t4+50t2?33)(t2+1)32(7t6?60t4+15t2+2)(t2+1)3\left\{\;
\begin{array}{rl}
x=& \dfrac{2 t \left(3 t^4+50 t^2-33\right)}{\left(t^2+1\right)^3} \\...
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2015-06-29 17:53:19
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问题圆锥曲线在射影几何里最原始的定义是:
圆锥曲线（英语：conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次平面曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的曲线，包括圆，椭圆，抛物线，双曲线及一些退化类型。
圆锥曲线在约公元前200年时就已被命名和研究了，其发现者为古希腊的数学家阿波罗尼奥斯，那时阿波罗尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究...
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2015-06-14 10:59:20
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原文链接几何体的曲率对于不同的对象有不同的定义。首先来看最简单的平面曲线。首先把曲线分成无穷小的小段，每一段看作某个圆的一小段圆弧。这个圆叫做“密切圆”（Osculating Circle）。由于它与曲线只相交于极小的一段，又称为“接吻圆”（Kissing Circle）。这个圆的半径称为“曲率半径...
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2014-10-12 20:28:58
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