题意 用六边形瓷砖拼成一个三角形，第i行有i个小瓷砖，问本质不同的方案数有多少。 两个方案本质不同指两个方案不能通过120度或者1270度旋转，或者通过对角线翻转变成另一种。 题解 第二次做$Burnside$引理的题目（其实是因为不会$Polya$） 这道题的置换群比较直观，每个操作都是一个置换。 ...
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2021-03-04 13:26:48
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群 群是一个在定义运算中封闭的集合，群$G=(S, )$,$S$表示群中的元素，$ $是一个定义于$S$中元素的二元运算,且具有以下性质 1.封闭性:$\forall p1,p2\in G,p1 p2\in G$ 2.结合律:$p1 (p2 p3)=(p1 p2) p3$ 3.存在单位元:$p e= ...
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2020-05-16 17:09:14
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$A$ 和 $B$ 为有限集合 $X=B^A$ 表示所有 $A$ 到 $B$ 的映射 $G$ 是 $A$ 上的置换群，$X/G$ 表示 $G$ 作用在 $X$ 上的等价类的集合 $X^g=\{x|x\in X,g(x)=x\}$ Burnside 引理 $$ |X/G|=\frac{1}{|G|}\ ...
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2020-01-18 19:49:30
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一.定义 群 群是啥？？？我不会啊 置换 ($g$) 一个置换是一种运算，代表让物体交换位置的一种方法 置换群 ($G$) 顾名思义，由置换构成的群 k不动置换类 ($Z_k$)(稳定化子) 使元素 $k$ 不改变位置的群的集合 等价类 ($E_k$)(轨道) 在置换群 $G$ 作用下元素 $k$ ...
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2020-01-05 19:02:18
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完全忘了TnT 然而这种类型的题目好像没考过.. 先复习一下万能的burnside引理， 啊不先复习一下定义（有些是本蒻自己yy的可能并不准确） 一个物体：被染色的对象 一个元素：一种染色方案 一个置换$g$：一种让物体交换位置的变换方法 一个置换群$G$：里面的置换满足封闭性结合律单位元逆元 一个 ...
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2019-12-27 17:58:07
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关于题型： poyla定理主要是解决染色问题，或者说是关于同构计数问题。 模板题：luoguP4980 题目描述： 给定一个n个点，n条边的环，有n种颜色，给每个定点染色，问有多少种本质不同的染色方案，答案对1e9+7取模。 注意本题的本质不同，定义为：只需要不能通过旋转与别的染色方案相同。 数据范 ...
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2019-11-23 20:19:33
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$这篇blog重点讨论Polya的应用, 更详细的证明请百度 .$ ___ $Burnside引理$ $$L=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{|G|}D(a_i)$$ $L$: 本质不同的方案数. $G$: 置换群集合. $a_i$: 置换群中的第 $i$ 个置换. $D(a_i) ...
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2019-08-28 17:17:00
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$这篇blog重点讨论Polya的应用, 更详细的证明请百度 .$ ___ $Burnside引理$ $$L=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{|G|}D(a_i)$$ $L$: 本质不同的方案数. $G$: 置换群集合. $a_i$: 置换群中的第 $i$ 个置换. $D(a_i) ...
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2019-08-24 13:15:28
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CRT和拓展CRT（中国剩（剩）余（女）定理） Lucas和拓展Lucas 以及拓展Lucas+中国剩余定理（啊啊啊！） 组合数取模（分解质因数法） 卡特兰数 profer序列 BSGS 线性基 置换群 烧一边（Burnside引理） Polya定理 数论分块（他们太强了）,同时还有分块（虽然没有什 ...
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2019-07-23 13:41:17
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"VJ传送门" 因为有每种颜色个数的限制，所以不能使用Polya 考虑退一步，使用Burnside引理求解 回忆一下Burnside引理，它需要求的是置换群中每一个置换的不动点个数，也就是施加一次置换之后新状态与原状态相同的状态个数。而施加一次置换之后状态不变的充要条件是：对于这个置换中的每一个循环 ...
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2019-01-31 13:24:25
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