▎裴蜀定理 这个定理很简洁，就是关于x，y（都是整数）的不定方程在下面的情况下： 必定有解。 这只是个前置知识，就不证明了（主要是小编太菜）。 ▎不定方程 考虑方程ax+by=c的解的情况： 若c=gcd（a，b），那么依照裴蜀定理有解； 若c=k*gcd（a，b），先两边同除k，就会转化成标准形式 ...
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2019-08-28 17:15:04
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欧几里得算法（辗转相除法） 用来求解最大公约数 在 #include<algorithm> 中也可以直接调用 __gcd(a,b) 拓展欧几里得算法 求解不定方程： 引理：存在 x , y 使得 ax+by=gcd(a,b) 设a,b,c为任意整数，若方程ax+by=c的一组解是（x0,y0），则它 ...
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2019-08-26 15:03:11
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一、欧几里得距离 用来记录两个向量之间的距离。 欧氏距离越小，两个用户相似度就越大，欧氏距离越大，两个用户相似度就越小。 二维空间的公式： 其中， 为点 与点 之间的欧氏距离； 为点 到原点的欧氏距离。 三维空间的公式： n维空间的公式： 二、闵可夫斯基距离 当p=1时，即为曼哈顿距离； 当p=2时 ...
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2019-08-25 00:35:40
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对于求和式 $f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n \lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor$ 当 $a \geq c$ 或 $b \geq c$ 时，设 $a'=a \; mod \; c$，$b'=b \; mod \; c$，有 $$\begin{align*} ...
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2019-08-24 22:44:51
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偶然看到大神Katoumegumi的欧几里得推导过程，感觉非常接地气。借此收藏。 对于一个方程a?x+b?y=gcd(a,b) 来说,我们可以做如下的推导: 设有a?x1+b?y1=gcd(a,b) ; 同时我们有b?x2+(a%b)?y2=gcd(b,a%b) ; 对于这个方程组,我们希望知道的是 ...
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2019-08-23 00:20:59
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欧几里得算法、拓展欧几里得算法 欧几里得算法：$gcd(a,b)=gcd(b,a\% b)$ 快速欧几里得算法（更相减损术）：$gcd(a,b)=gcd(b,a-b)$ 拓展欧几里得算法：解不定方程$ax+by=gcd(a,b)$ 算$gcd(a,b)$时，有$ax+by=gcd(a,b)$ $(1 ...
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2019-08-21 00:37:39
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$Crt$ 求解不定方程组 设$M=\prod\limits_i^nm_i$ $M_i=\frac{M}{m_i}=\prod\limits_{k,k\neq i}^nm_k$ $t_i$为$M_i$在模$m_i$时的逆元 先上结论 通解为$\sum\limits_i^na_iM_it_i mod ...
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2019-08-18 19:21:46
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零，前言：学chty_sqy开个数论集合 学OI的时候以看数论就头大，现在该还了 T_T 建议推导和证明不熟或不会的同学动手推导 而且公式看上去不太清楚，学习的同学请仔细阅读 以前数论怎么都学不会，主要还是浮躁，不仔细看，没有动手 orz 一，gcd（欧几里得算法）： 两个数a和b的最大公因数被称为 ...
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2019-08-17 20:27:42
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"也许更好的阅读体验" 前置知识 快速乘 "扩展欧几里得定理" 同余方程 中国剩余定理(CRT) 目的 求最小的正整数$x$，使其满足 $\begin{cases} x\equiv a_{1}\left( mod\ m\right) \\ x\equiv a_{2}\left( mod\ m_{2} ...
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2019-08-17 18:22:38
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零，前言：学chty_sqy开个数论集合 学OI的时候以看数论就头大，现在该还了 T_T 建议推导和证明不熟或不会的同学动手推导 而且公式看上去不太清楚，学习的同学请仔细阅读 以前数论怎么都学不会，主要还是浮躁，不仔细看，没有动手 orz 一，gcd（欧几里得算法）： 1.定义：gcd的意思是最大公 ...
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2019-08-16 22:58:33
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