题意：n个点m条边，给边染色，有c种颜色，求染色方案有几种(旋转重合的方案记作同一种)；思路：旋转染色方案数用polya定理解决，每个置换群计算一次； 由计算几何的方法控制旋转，由sin,cos的有理数性质得，分别计算旋转0,90,180,270的方案数；#pragma comment(lin...
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2015-09-04 14:18:10
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置换群有两种形式：乘法型和循环型，我称其为上下型和左右型，上下型即为上转换为下，左右型即为左转换为右；两不相交的循环乘积可交换；在一个循环型的置换群G中， 数K的不动置换类为该置换群中不包含数K的循环的集合记作Zk， 数K的等价类为该置换群中与K相互转换的数的集合记作Ek；有一结论，|Zi|...
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2015-09-04 07:05:56
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题意：
求n个点，无重边无自环，本质不同的无向图的个数；
本质不同指将两个图任意重新标号之后两个图不相同；
n
题解：
首先这是一道置换计数的题目；
我们应用polya定理解决这道题；
考虑每条边选或不选，这就是两种颜色；
那么就是求每种置换方式的边循环个数；
置换方式就是对于点的重标号，这是有n!种的啊；
然而这n!中有一些情况的答案是一样的，因为其实答案只和点循环中...
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2015-08-29 18:53:05
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题目传送门题意：一个置换群，经过最少k次置换后还原。问给一个N个元素，在所有的置换群里，有多少个不同的k。分析：这道题可以转化成：N =Σai ，求LCM (ai)有多少个不同的值。比如N=10时，k可为：1，2，3，2*2，5，2*3，7，2*2*2，3*3，2*5，2*2*3，2*7，3*5，2...
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2015-08-28 10:53:50
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题目大意：
给定3种颜色的珠子，每种颜色珠子的个数均不限，将这些珠子做成长度为N的项链。
问能做成多少种不重复的项链，最后的结果不会超过int类型数据的表示范围。并且两
条项链相同，当且仅当两条项链通过旋转或是翻转后能重合在一起，且对应珠子的颜
色相同。
解题思路：
这道题和POJ2409是一样的题目，只不过这道题规定了颜色数目。
Polya定理的应用。先来看Polya定理。
Polya定理：设 G = {a1，a2，…，ag}是 N 个对象的置换群，用 M 种颜色给这 N 个
对象着色，则不同的着色 方...
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2015-08-20 21:00:36
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题目大意：
给定 N 种颜色的珠子，每种颜色珠子的个数均不限，将这些珠子做成长度为 N 的项链。
问能做成多少种不重复的项链，最后结果对 P 取模。并且两条项链相同，当且仅当两条
项链通过旋转后能重合在一起，且对应珠子的颜色相同。
解题思路：
Polya定理的应用。先来看Polya定理。
Polya定理：设 G = {a1，a2，…，ag}是 N 个对象的置换群，用 M 种颜色给这 N 个
对象着色，则不同的着色 方案数为：
|G|^(-1) * {M^c(a1) + ...
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2015-08-20 18:56:06
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题目大意：
给定M种颜色的珠子，每种颜色珠子的个数均不限，将这些珠子做成长度为N的项链。
问能做成多少种不重复的项链，最后的结果不会超过int类型数据的表示范围。并且两
条项链相同，当且仅当两条项链通过旋转或是翻转后能重合在一起，且对应珠子的颜
色相同。
解题思路：
Polya定理的应用。先来看Polya定理。
Polya定理：设 G = {a1，a2，…，ag}是 N 个对象的置换群，用 M 种颜色给这 N 个
对象着色，则不同的着色 方案数为：
|G|^(-1) *...
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2015-08-20 13:08:48
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题目大意：
给定一个序列，问最少需要多少次置换才能变为 1、2、…、N 的有序序列。比如说给
定5个数的序列 4 1 5 2 3，表示置换为：
( 1 2 3 4 5 ) ，即 (1 4 2)(3 5)
4 1 5 2 3
解题思路：
对于每一位找到自己轮换内轮换到自己的次数，求不相交的轮换之间的次数的公倍数，
即为最终结果。...
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2015-08-19 20:40:37
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题目链接：点击打开链接
题目大意：给出一种操作a[1],a[2],,,,a[n]，代表每交换一次，1位置的数到a[1]位置，2位置的数到a[2]位置，，，
问最终交换多少次可以恢复初始的情况。
题目给出一个置换，要求置换的次数，也就是所有轮换个数的最小公倍数。首先求出所有轮换的个数，然后求最小公倍数的时候不能用gcd，因为Mod的取余太大，所以用质因子分解，统计每个质因子出现的最多次数，计算...
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2015-08-17 17:28:59
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Cow Sorting接触到置换群的概念，对于一个（1~n）的一个排列a1, a2, a3...an 1 2 3 4 5 ... n a1 a2 a3 a4 a5...an看作是一个置换，那么将其谢伟若干个不相交的循环的乘积形式(A1, A2, ... Ap1)(B1, B2, ... B...
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2015-08-08 16:33:56
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