首先介绍一下什么是置换群，不说一些繁琐的概念。
首先给你一个序列，假如：
s = {1 2 3 4 5 6}
然后给你一个变换规则
t = {6 3 4 2 1 5}
就是每一次按照t规则变换下去
比如这样
第一次：6 3 4 2 1 5
第二次：5 4 2 3 6 1
第三次：1 2 3 4 5 6
发现经过几次会变换回去，在变换下去就是循环的了，这就是一个置换群。
我们可以...
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2015-04-21 18:09:23
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题意：给你n个无序的数，通过相邻的两个数交换，交换的价值是两个数之和，求使之increasing order的最小代价和
与poj3270不同的是poj可以每个数任意交换，可以用置换群来做
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll __int64
#define N 100000+1...
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2015-04-14 10:01:37
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DP/整数拆分 整个映射关系可以分解成几个循环（置换群的预备知识？），那么总行数就等于各个循环长度的最小公倍数+1（因为有个第一行的1~N）。那么有多少种可能的排数就等于问有多少种可能的最小公倍数。 呃现在问题就变成了：给你一个数N，将它分解成几个数的和，然后找这些数的最小公倍数总共多少种。很明.....
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2015-04-13 18:25:59
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三道burnside入门题：Burnside定理主要理解置换群置换后每种不动点的个数，然后n种不动点的染色数总和/n为answer。对于旋转，旋转i个时不动点为gcd(n,i).传送门：poj 2409#include #include #include #include #include #inc...
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2015-04-11 06:33:23
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Polya定理 L=1/|G|*(m^c(p1)+m^c(p2)+...+m^c(pk)) G为置换群大小 m为颜色数量 c（pi）表示第i个置换的循环节数 如置换（123）（45）（6）其循环节数为3--------------------------------------------...
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2015-04-08 14:38:24
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题意： 给定一个1~n的排列（nusing namespace std;const int MAXN = 3009;int f[MAXN], g[MAXN], pos[MAXN];int n, m, ans, sum, t;int main() { scanf ("%d", &n); ...
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2015-04-02 23:49:02
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Double Dealing
Time Limit: 50000/20000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1893 Accepted Submission(s): 672
Problem Description
Take a dec...
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2015-03-20 14:35:06
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Burnside定理：若一个着色方案s经过置换f后不变，称s为f的不动点，将置换f的不动点的数目记作C(f)。等价类的数目等于所有C(f)的平均值。一个项链，一个手镯，区别在于一个能翻转一个不能，用t种颜色染n颗珠子，求等价类的个数。旋转置换群一共有n个置换，分别对应将项链整体逆时针旋转0个、1个、...
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2015-03-12 00:50:45
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第一问置换群裸题。第二问单独考虑某个循环，任意交换两个元素，稍微画一下就会发现，把该循环拆成了2个，剩下所需的交换次数减少了1，也就是说，第一步我们任意交换，都能够保证交换次数最少。于是一个循环的答案就是n*(n-1)/2，把所有的加起来即可。进而我们发现，在剩下的步骤里面，我们只需在拆出来的两个循...
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2015-03-10 22:52:47
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这道题考察的是组合计数（用Burnside，当然也可以认为是Polya的变形，毕竟Polya是Burnside推导出来的）。这一类问题的本质是计算置换群(A,P)中不动点个数！（所谓不动点，是一个二元组(a,p)，a∈A，p∈P ，使得p(a)=a，即a在置换p的作用后还是a）。Polya定理其实就...
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2015-02-16 16:55:05
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