一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。 ...
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2020-02-02 01:19:09
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给定边权为正的连通图G，找出连接所有顶点的边的最小权值（集）。 Kruskal：步骤：1. 按边权从小到大的顺序遍历边。2. 如果边对应的两个点不在同一连通分量中，则将其相连。否则忽略。贪心 + 并查集，时间复杂度$O(ElogE+E*A(V)+V)(A\ is\ Ackermann)$。 Prim ...
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2020-01-30 23:21:43
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图的定义 图G由顶点集V和边集E组成，记为G=(V,E)，其中V(G)表示图G中顶点的 有限非空集 ；E(G)表示图G中顶点之间的关系(边)的集合。 注意：线性表可以是空表，树可以是空树，图不可以是空图，图可以没有边，但是至少要有一个顶点。 1.有向图 若E是有向边（简称弧）的有限集合时，则G为有向 ...
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2020-01-27 19:31:36
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[TOC] 双连通分量 前置知识 "@FISHER_" —— "强连通分量" "@szTom" —— "割点和桥" 不抄代码的好习惯 基本概念 双连通分量又分点双连通分量和边双连通分量两种。若一个无向图中的去掉任意一个节点（一条边）都不会改变此图的连通性，即不存在割点（桥），则称作点（边）双连通图。 ...
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2020-01-26 19:05:14
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https://www.luogu.org/problem/P2886 题目描述: 给出一张无向连通图，求$S$到$E$经过$k$条边的最短路。 对于一类$S$到$E$走指定数量的边数,求它的最短路或条数,都可以采用矩阵快速幂的方式解决.我们回忆一下那一个慢得惊人的$floyd$算法,将它的$dp$ ...
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2020-01-25 15:26:27
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你有一个无向连通图，边的总数为偶数。
设图中有k个奇点（度数为奇数的点），你需要把它们配成k/2个点对（显然k被2整除）。对于每个点对(u,v)，你需要用一条长度为偶数（假设每条边长度为1）的路径将u和v连接。每条路径允许经过重复的点，但不允许经过重复的边。这k/2条路径之间也不能有重复的边。 ...
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2020-01-25 00:59:46
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1. "迷宫城堡" 题意：给一个图判断是否是强连通图。 题解：利用Tarjan计算图中强连通分量的个数，如果为1则是强连通图，否则不是。 ...
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2020-01-24 17:15:40
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定义 在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly co ...
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2020-01-21 23:13:29
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有向图的强连通分量 一.定义 给定一张有向图。若对于任意两个节点x，y 既存在从x->y的路径，也存在从y->x的路径，则称该有向图为“强连通图”。 有向图的极大连通子图被称为强连通分量。 二.强连通分量的求法。 1.Tarjan算法 基于 dfs 的一种算法，每一个强连通分量为其搜索树的一棵子树， ...
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2020-01-21 21:47:56
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最小生成树 最小生成树就是在一个图中寻找一个联通图,必须包含原图的所有节点,且这个图的所有边的权值和最小. 为什么是一个树呢?因为只要求联通,就一定没有环,没有环不就是树了嘛! Kruskal算法 Kruskal算法的核心是加边和判环.一条一条把边加上,如果加上会形成环就不加,最后弄成一个连通图. ...
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2020-01-20 12:49:39
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