ACM数论——欧几里得与拓展欧几里得 欧几里得算法： 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。 基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 int gcd(int a,int b) { ...
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2018-05-06 17:00:45
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ax+by=gcd(a,b)求解 简单推导 假设有$ax_{1}+by_{1}=gcd(a,b)$成立 由欧几里得算法知$gcd(a,b)=gcd(b,a$%$b)$ 又有$bx_{2}+(a$%$b)y_{2}=gcd(b,a$%$b)$ 合并得$ax_{1}+by_{1}=bx_{2}+(a$% ...
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2018-04-29 16:59:52
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乘法逆元定义 假设a,x,b为整数，b 1，且有$ax \equiv 1(\mod b)$成立 那么a，x互为膜b的逆元 通俗一些，即 两数乘积膜p等于1 ，则他们互为b的逆元 逆元算法求解 扩展欧几里得 既然已有同余式$ax \equiv 1(\mod b)$ 那么我们可以将其转化为$ax+by= ...
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2018-04-29 16:57:40
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扩欧求逆元~~ 若有$a$和$x$满足$ax≡1(mod p)$，则称$a$和$x$是在模$p$意义下的乘法逆元，此时在模$p$意义下乘以$x$相当于除以$x$。 一个数有逆元的充要条件是$gcd(a,p)=1$，此时逆元唯一存在。 给定$p$，要求$a$的逆元，相当于求解同余方程$ax≡1(mod ...
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2018-04-28 14:35:03
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如何解方程a*x≡b(mod m)呢？因为a*x-b|m, 故令a*x-b=-y*m，即a*x+m*y=b。根据Bezout定理，该方程有解当且仅当gcd(a,m)|b。我们把等式两边同乘以gcd(a,m)/b，得到a*x0+m*y0=gcd(a, m)。这个方程可以用扩展欧几里得算法求得得到x0。 ...
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2018-04-22 17:21:10
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扩展欧几里得：设 a 和 b 不全为 0， 则存在整数 x 和 y ,使得 gcd(a, b) == x*a + y*b; 求解 a*x + b*y = c; 令 d = gcd(a, b); 若 c % d == 0; 则有解{ a*x ≡ c (mod b) } 特解可以根据扩欧求得 通解为 X ...
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2018-04-14 15:17:02
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NO.5章 入门篇(3)——数学问题 1. 最大公约数 最小公倍数 1）最大公约数 (GCD) 2）最小公倍数 (LCM) 2. 分数四则运算 1）表示与化简 2）四则运算 3）输出 3. 素数 1）判断 2）获取 4. 质因子分解 5. 大整数运算 1）存储 2）四则运算 6. 扩展欧几里得算法 ...
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2018-04-13 21:24:45
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题目大意： 在牛首山与云台山之间的红觉寺，有n座宝塔直立，标有1至n号。 然而，只有其中两个（标记为a和b，其中1≤a≠b≤n）经受住了时间的考验。两个和尚Yuwgna和Iaka决定再次辉煌。 他们轮流建造宝塔，Yuwgna第一。 对于每一回合，如果存在两座直立的宝塔，分别标记为j和k，则可以重建标 ...
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2018-04-11 21:45:17
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题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 输入 输入文件为 mod.in。输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。 输入文件为 mod.in。输入只有一行，包含两个正整数 a, ...
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2018-04-11 00:09:50
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代码： 1)扩展欧几里得算法求ax+by=c时 2）求解模线性方程 ax = b(mod n) 同余方程 ax≡b (mod n)对于未知数 x 有解，当且仅当 gcd(a,n) | b。且方程有解时，方程有 gcd(a,n) 个解。 求解方程 ax≡b (mod n) 相当于求解方程 ax+ ny ...
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2018-04-11 00:08:55
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