一、代换法 1. 猜测结果 2. 用数学归纳法验证 3. 解出使解成立的常系数 ☆ 错误的例子： 证明 n = O(1)： 基准情况 1 = O(1) 假设 n-1 = O(1) 则 n = (n-1)+1...
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2015-02-02 14:04:25
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一、A和B玩游戏，有n个牌，每人每次只能拿单个质数的幂次（如1,2,3,4,5可以而6不行因为6=2*3，不是单个质数的幂次）个，A先来，然后轮流拿，然后拿走最后一根的就赢，现给定n张牌，判断在最佳策略下谁赢。 先从最简单的情况出发，找规律：1.当n=1,2,3,4,5时，显然A赢，因为此时A可以一...
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2015-01-14 06:13:29
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今天看算法设计看到的>，想起组合数学老师经常用第二类，也没说为什么，这就记录下来了。 第一类:k=1时成立;假设k=n时成立,k=n+1时也成立.从而命题对任意n>1成立。 第二类:k=1时成立;假设k1成立。 第一类是高中学的,第二类在证明大学高等代数和初等数论问题用过。 数学归纳法只...
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2014-11-26 22:09:41
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二叉树：二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。先来介绍一下二叉树的一些基本性质吧~二叉树的性质：1.非空二叉树上叶子结点数等于双分支节点数加一。性质1 二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i≥1)。证明：用数学归纳法证明： 归纳基础：i=1时，有2i-1=20=1。因为第1层上只有一个根结点....
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2014-11-07 16:51:09
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红黑树的时间复杂度为: O(lgn)下面通过“数学归纳法”对红黑树的时间复杂度进行证明。定理：一棵含有n个节点的红黑树的高度至多为2log(n+1).证明： "一棵含有n个节点的红黑树的高度至多为2log(n+1)" 的逆否命题是 "高度为h的红黑树，它的包含的内节点个数至少为 2h/2-1个"。....
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2014-10-28 08:08:57
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竞赛图:图中的任意两点间有且仅有一条有向弧连接求竞赛图中的哈密顿路的算法：首先,由数学归纳法可证竞赛图在n>=2时必存在哈密顿路；(1)n=2时显然；(2)假设n=k时,结论成立,哈密顿路为V1,V2,...,Vi,...,Vk； 现添加第k+1个结点，若存在弧和弧，则可得哈密顿回路V1,V2,.....
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2014-10-25 14:28:52
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题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098题目的关键是函数式f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x;事实上，由于x取任何值都需要能被65整除.那么用数学归纳法.只需找到f(1)成立的a,并在假设f(x)成立的基础上,证明f(x+1)...
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2014-09-26 20:40:38
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问题
求最大连续子序列的问题描述如下：
给定一个实数序列 x1, x2, ... , xn（不必是正数），寻找一个（连续的）子序列 xi, xi+1, ... , xj，使得其数值之和在所有连续子序列数值之和中是最大
这个问题就是最大子序列问题，所求的的这个序列就叫做——最大子序列。下面通过数学归纳法来分析和解决这个问题，解决这个问题的最好目标是： 一个算法，能够只扫描此序列一次就得到最大子序列。...
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2014-09-07 13:37:35
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求最大连续子序列的问题描述如下：
给定一个实数序列 x1, x2, ... , xn（不必是正数），寻找一个（连续的）子序列 xi, xi+1, ... , xj，使得其数值之和在所有连续子序列数值之和中是最大的。
这个问题就是最大子序列问题，所求的的这个序列就叫做——最大子序列。
下面通过数学归纳法来分析和解决这个问题，解决这个问题的最好目标是： 一个算法，能够只扫描此序列一次就得到最大子序列。...
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2014-09-07 13:37:05
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关于递归程序：递归程序结构包括三部分：递归出口、逻辑处理（需要处理的问题）、递归调用（衔接）。递归与数学归纳法：递归是数学归纳法在计算机程序中的体现。使用递归思想设计程序时，我们设置base case，并假设我们会获得n-1的结果，并实现n的结果。这就好像数学归纳法，我们只关注初始和衔接，而不需要关...
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2014-08-24 15:27:12
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