完全背包方案计数问题的FFT优化。首先写成生成函数的形式：对重量为V的背包，它的生成函数为$\sum\limits_{i=0}^{+\infty}x^{Vi}=\frac{1}{1-x^{V}}$于是答案就是$\prod \frac{1}{1-x^{V_k}}$。直接做显然会超时，考虑使用ln将乘法 ...
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2019-02-14 13:27:34
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生成函数(母函数)总结 普通型生成函数($OGF$) 定义 对于一个序列$a_0,a_1,a_2,a_3...$，定义$G(x)=a_0+a_1x^1+a_2x^2+a_3x^3+...$为序列的母函数。 然后。。。没了？？？没了。 应用 一些常见的生成函数($n\in N^+$)： $\frac ...
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2019-02-10 20:42:52
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$\color{ 0066ff}{ 题目描述 }$ 为了减小文件大小，这里不写一堆题目背景了。 请写一个程序，输入一个数字N，输出N个点的森林的数量。点有标号。 森林是一种无向图，要求图中不能存在环（图可以不连通），或者说是由若干个树组成的集合。说到森林，我就想起今年下半年，中美合拍的西游记即将正式 ...
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2019-02-10 20:12:51
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题目传送门 题目大意：给你两个只包含A,G,C,T的字符串$S$,$T$，$S$长$T$短，按照如下图方式匹配 解释不明白直接上图 能容错的距离不超过$K$，求能$T$被匹配上的次数 $S$串同一个位置可以被$T$的不同位置匹配多次 对4种字符分别处理，假设我们现在只讨论字符A 对于字符串AGCAA ...
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2019-02-06 17:09:43
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题面传送门 好神奇的卷积 假设骑士不能斜着攻击 那么答案就是没被攻击的 行数*列数 接下来考虑斜着攻击对答案的贡献 以左下角为坐标原点建立坐标系，发现一条对角线的点的$(x+y)$坐标是相同的 考虑卷积，设计两个生成函数$a,b$ 如果第i行没骑士，则$a_{i}=1$，反之为$0$ 如果第i列没骑 ...
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2019-02-06 10:48:59
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题目传送门 给你一个长度为$n$的自然数序列$a$，定义一段区间的权值为这一段区间里所有数的和，分别输出权值为$[0,\sum a_{i}]$的区间的长度之和 想到了生成函数的话，这道题并不难做。但很多细节真是不太好搞 我们首先预处理出前缀和s，那么一段区间$[l,r]$的权值就是$s_{r}-s_ ...
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2019-02-05 22:14:01
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题目大意： 一共有$c$种糖果，取$n$次，每次取到糖果种类都是等概率的，求有$m$种糖果个数为奇数个的概率。 思路： 直接概率DP时间复杂度太高，卡常数也不太好卡。 将每次取出来的糖果看成是一个带有重复元素的排列，直接计算复合条件的排列数量。 考虑符合条件的最后的序列的考虑EGF（指数型生成函数） ...
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2019-02-01 23:03:10
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生成随机数是程序设计里常见的需求。一般的编程语言都会自带一个随机数生成函数，用于生成服从均匀分布的随机数。不过有时需要生成服从其它分布的随机数，例如高斯分布或指数分布等。有些编程语言已经有比较完善的实现，例如Python的NumPy。这篇文章介绍如何通过均匀分布随机数生成函数生成符合特定概率分布的随 ...
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2019-02-01 13:07:13
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用生成函数的思想，其实这里就是FFT 考虑根节点放的数字，从而推出F的式子 有F=C*F*F+1 （其实这里可以分治NTT，复杂度相同（理论常数更小）） 二元一次方程，求根公式 +的根，因为x->0的时候，f趋近于inf，舍弃 所以是- 再化简得到： F=2/(1+sqrt(1-4C)) （顺便说一 ...
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2019-01-28 23:04:25
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题目链接：http://poj.org/problem?id=3734 题意：给出n个排成一列的方块，用红、蓝、绿、黄四种颜色给它们染色，求染成红、绿的方块个数同时为偶数的方案数模10007的值。 题解：这是WC2019第二课堂生成函数的题，实际上可以不用生成函数，我们考虑如下状态：a[i]表示前i ...
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2019-01-27 16:32:35
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