Lucas 定理（证明）A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])mod p 相同即：Lucas(n,m...
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2015-12-27 19:17:33
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主题链接：pid=3037">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037推出公式为C(n + m, m) % p。 用Lucas定理求大组合数取模的值代码：#include #include #include using namespace std;...
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2015-10-13 18:57:50
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题意：M=p1*p2*...pk；求C（n，m）%M，pi小于10^5，n,m,M都是小于10^18。 pi为质数M不一定是质数 所以只能用Lucas定理求k次 C（n，m）%Pi最后会得到一个同余方程组x≡B[0](mod p[0])x≡B[1](mod p[1])x≡B[2](mod p[2])...
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2015-09-21 21:04:20
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Lucas定理：把n写成p进制a[n]a[n-1]a[n-2]...a[0]，把m写成p进制b[n]b[n-1]b[n-2]...b[0]，则C(n,m)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*C(a[n-2],b[-2])*....*C(a[0],b[0])模p同余。即：Lu...
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2015-09-20 22:17:59
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题目可以转换成 x1+x2+……+xn=m 有多少组解，m在题中可以取0-m。x1+x2+...+xn = m的解的个数，利用插板法可以得到方案数为：(m+1)*(m+2)...(m+n-1) = C(m+n-1,n-1) = C(m+n-1,m)现在就需要求不大于m的，相当于对i = 0,1......
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2015-09-20 21:57:02
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最近碰到一题，问你求mod (p1*p2*p3*……*pl) ,其中n和m数据范围是1~1e18 , l≤10 , pi ≤ 1e5为不同的质数，并保证M=p1*p2*p3*……*pl≤ 1e18 。要解决这个问题首先需要Lucas定理或者C！解法。Lucas定理：我们令n=sp+q , m=tp+...
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2015-09-16 17:36:59
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题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5446题目大意：求C(n, m) % M， 其中M为不同素数的乘积,即M=p1*p2*...*pk, 1≤k≤10。1≤m≤n≤10^18。分析：如果M是素数，则可以直接用lucas定理来做，但是M不是...
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2015-09-13 22:52:57
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大致意思就是求组合数C（n ， m） % p的值， p为一个偶数可以将组合数的n 和 m都理解为 p 进制的表示n = ak*p^k + a(k-1)*p^(k-1) + ... + a1*p + a0m =bk*p^k + b(k-1)*p^(k-1) + ... + b1*p + b0然后C(n...
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2015-09-10 01:53:02
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题目地址：ZOJ 3557
题意：给一个集合，一共n个元素，从中选取m个元素，满足选出的元素中没有相邻的元素，一共有多少种选法(结果对p取模1 <= p <= 10^9)
思路：用插板法求出组合数。既然是从n个数中选择m个数，那么剩下的数为n-m，那么可以产生n-m+1个空，这道题就变成了把m个数插到这n-m+1个空中有多少种方法，即C(n-m+1,m)%p。然后就Lucas定理上去乱搞。因为这...
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2015-08-29 15:26:23
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题目地址：HDU 3944
题意：告诉你在一个在杨辉三角中的点(第n行m列)，问你从(0,0)点走到该点经过的点最少的权值和(只能向下走或斜着走)。同时对素数p取余
思路：根据已知的那个点（n,m）,如果 n/2 >= m ,那么从已知点出发，可以一直往斜的方向走，直到边界，那么 权值和就为 C（n,m）+C(n-1,m-1)……. 然后由组合数的公式两两合并可以得到 C（n+1,m）+（n-m...
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2015-08-29 14:01:30
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