前言 莫比乌斯反演~~(又称懵逼钨丝繁衍)~~，那种让人看了就懵逼的东西~~(其实是我太菜了)~~ 莫比乌斯反演在知道之后对解题十分有帮助，$O(n)$的柿子分分钟化成$O(\sqrt n)$ 那么，什么是莫比乌斯反演呢？ 莫比乌斯反演 1.莫比乌斯反演 如果说，有$f(n)$和$g(n)$是定义在 ...
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2018-08-14 17:12:25
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接下来介绍一种线性筛的做法来筛出莫比乌斯函数。 if (i % p[j] == 0)这句话非常关键，也是为什么这个筛法是线性筛的原因。 同样把这个程序的μ[x]μ[x] 去掉就是单纯的质数筛，同样这个质数筛由于if (i % p[j] == 0) 的存在，也是一个线性筛。 ...
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2018-08-14 14:30:33
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题解：https://blog.csdn.net/lixuepeng_001/article/details/50577932 题意：给定范围1-b和1-d求（i，j）=k的数对的数量 ...
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2018-08-11 22:03:50
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莫比乌斯反演 定理： F(n)和f(n)是在非负整数集合上的两个函数，并且满足条件F(n)=$\sum\limits_{d|n}f(d)$,那么就可以得出结论：$$f(n)=\sum\limits_{d|n}μ(d)F(\frac{n}{d})$$ 其中μ是莫比乌斯函数: (1)如果x=1 μ(x) ...
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2018-08-10 11:00:11
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题面 "传送门" 思路 这题妙啊 先把式子摆出来 $f_n(d)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)==1]i^d$ 这个$gcd$看着碍眼，我们把它反演掉 $f_n(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j|i,j|n}\mu(j)i^d=\sum_{j|n}\mu(j)\sum_{i ...
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2018-08-07 21:59:40
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Description 去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。 在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1 define ll long long using namespace std; mapmmp;int sum[1000005] ...
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2018-07-31 23:38:52
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莫比乌斯反演——神奇、玄学、哲学…… DEEP ♂ DARK ♂ FANTASY 回到正题，首先什么是反演？？！！ 设 $ F(n) = \sum^n_{x=1} f(x) $ 我们定义了一个关于 f(x) 的函数，很容易通过 F(x) 得到 f(x)。 而通过 f(x) 求 F(x) 的过程就是反 ...
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2018-07-30 13:21:02
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数表 bzoj-3529 Sdoi-2014 题目大意：n*m的数表，第i行第j列的数是同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，求数表中所有不超过a的和。 注释：$1\le n,m \le 10^5$。 想法：我们先不考虑那个a的限制：我们设f(i)表示整除i的自然数之和。 $\sum\limits ...
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2018-07-27 23:11:50
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题面 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4816 题解 显然是莫比乌斯反演 首先得出 然后发现 我们要把d提出去 这样就好做了 跟SDOI2015的一道题类似 因为 $\left \lfloor \frac{n}{p} \right \ ...
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2018-07-21 22:54:34
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"[Luogu2257]YY的GCD" 求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[(x, y)$为质数$]$ $T \le {10}^4, 1\le n, m \le {10}^7$ 假设$p$为$M$以内的质数 $$\begin{aligned}ans&=\sum_{p\in prim ...
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2018-07-14 21:32:15
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