最近在学习一些玄学的数学知识（如莫比乌斯反演和杜教筛）时，我发现自己对于一些数学的理论知识了解得还不够多（不像$XRY$奆佬一样初一就把大学数学学完了），于是决定好好去学习一下这面的知识。例如关于积性函数的知识，就是比较重要的一块内容。 ...
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2018-10-29 22:58:53
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前言 莫比乌斯反演 应该是比较难的一类 数论题 了。 关于它的许多 性质 ，我也不怎么会证明（毕竟我数学差得要命）。 学习这个算法时，在别人的博客中看到一句十分经典的话，在此特将其摘录如下： $Excerpt$ 那些各种各样的性质与定理，大多是前人几年甚至几十年才得出来的，哪里是你几天就能理解并证明 ...
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2018-10-28 16:12:36
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数论分块 数论分块也是很重要哦（dalao说以后莫比乌斯反演要用到） 经典栗子： for i=1~n 求 ∑x=(n/i) (注：这里()表示为下取整) 普通人一般暴力，复杂度 O(n) 这里就要用到数论分块。 我们可以模拟一下， 发现 x 在一定的区间内值不变。 这里就可以分块了。把值不变的每一块 ...
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2018-10-28 14:50:57
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题目描述 太阳神拉很喜欢最小公倍数，有一天他想到了一个关于最小公倍数的题目。 求满足如下条件的数对$(a,b)$对数:$a,b$均为正整数且$a,b\leq n$ 而$lcm(a,b) n$。其中的$lcm$当然表示最小公倍数。答案对$1000000007$取模。 输入 第一行一个正整数$n$。 输 ...
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2018-10-22 14:55:37
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P2257 YY的GCD luogu题解第一篇非常棒，当然你也可以point here(转) 正题因为题解写的太优秀所以没得补充 这里用了一个卡常技巧：循环展开 就是以代码长度为代价减少循环次数 实测快了15ms（一个点1.5ms....） （用了快读更慢？？？（大雾）但是register真有用） ...
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2018-10-15 14:21:27
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题目类型：莫比乌斯反演/欧拉函数？？ 传送门： "Here" 题意：有一个$N N$的方阵，问左下角那个人可以看到几个人？（光沿直线传播） 解题思路 考虑什么时候一个人会看不见？那就是和别的一条视线重合的时候。又由于线段的另一个端点是确定的，因此视线会重合当且仅当 斜率相同。 因此题目就是在问我们有 ...
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2018-10-06 21:35:06
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题意:给定函数$f(x)$,有$n^2 3 n+2=\sum_{d|n}f(d)$,求$\sum_{i=1}^nf(i)$ 题解:很显然的杜教筛,假设$g(n)=n^2 3 n+2$,那么有$g=f I$,由莫比乌斯反演,$f=g \mu$,可以O(nlogn)预处理到1e6,剩余部分杜教筛 我们先 ...
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2018-10-04 10:09:14
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题意:求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)^k%1e9+7$ 题解:考虑枚举gcd,原式可化简为$\sum_{d=1}^{n}d^k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]$后面部分很明显是最基础的莫比乌斯反演, 那么有$\sum_{ ...
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2018-09-29 21:32:17
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简介 莫比乌斯反演是数论上的一种处理技巧。对于一些函数 $f(n)$，如果很难直接求出它的值，而容易求出倍数和或约数和 $F(n)$，那么可以通过莫比乌斯反演来求得 $f(n)$ 的值。 备注 ：在本文中，是用 $[A]$ 表示 $A$ 命题的真值表达，$A$ 为真则为 $1$，否则为 $0$。 莫 ...
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2018-09-26 19:41:43
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莫比乌斯反演就是用来解决这一类问题的，通常f函数是要求的那个，F函数是显然的 这样利用F的结果就可以推出来f的结果 在计算结果的时候整除分快儿一下就可以很快了 ...
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2018-09-25 19:29:18
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