我们首先从这个函数出发：$\mu(n)$，它被称作莫比乌斯函数 它的定义式是这样的 $$ \mu(n)= \begin{cases} 1& n=1\\ ( 1)^r& n=p_1p_2\ldots p_r,p_1,p_2,\ldots p_r\in prime\\ 0& p^k|n,p\in pri ...
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2018-12-01 00:04:14
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$Mobius$ $inversion$ $formula$ 以后的博客都改用楷体了,还是楷体好看. 首先既然要学莫比乌斯反演,我们就应该先知道莫比乌斯反演名字的来源,莫比乌斯函数是根据$19$世纪的数学家奥古斯特·莫比乌斯命名的. 那么我们退而求其次,看一下一个叫做莫比乌斯函数的东西: $\mu( ...
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2018-11-25 11:43:43
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既然选择要继续,就要继续努力辣 距离WC的时间也不多了,先复习和学习一波算法 数据结构 主席树[] 线段树合并[] CDQ分治[] 线段树分治[] 虚树[] 可持久化01trie[] 整体二分 KD tree[] 点分治[] splay[] LCT[] dsu[] 长链剖分[] 左偏树[] 算法 模 ...
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2018-11-24 11:45:20
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【luogu 2257】YY的GCD " Problem Here" 预备知识 除法分块、莫比乌斯反演 最终公式： $ans= \sum_{T=1}^n (\tfrac{n}{T}) (\tfrac{m}{T}) \sum_{p|t,isprime[p]=1} \mu ( \tfrac{T}{p} ...
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2018-11-24 00:16:48
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$$ [gcd(i,j)==d]\Rightarrow[\frac {gcd(i,j)}d==1]\Rightarrow\sum\limits_{k|\frac {gcd(i,j)}d}\mu(k) $$ $$ \begin{split} \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\gcd( ...
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2018-11-23 22:00:04
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$g(x)=\sum\limits_{d|x}f(d) \iff f(x)=\sum\limits_{d|x}\mu(\frac{x}{d}) g(d)$ $g(x)=\sum\limits_{x|d}^nf(d) \iff f(x)=\sum\limits_{x|d}^n\mu(\frac{d}{ ...
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2018-11-20 23:06:18
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题目大意：有一张$n*m$的数表，第$i$行第$j$列的数是同时能整除$i,j$的所有数之和，求数表内所有不大于A的数之和 先是看错题了...接着看对题了发现不会做了...刚了大半个下午无果 看了Po姐的题解(Orzzz)才搞懂这道题，搞清楚了莫比乌斯反演的两种经典的卷积形式的不同之处 令$\sig ...
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2018-11-17 23:50:30
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题目大意：求$gcd(i,j)==k,i\in[1,n],j\in[1,m] ,k\in prime,n,m<=10^{7}$的有序数对个数，不超过10^{4}次询问 莫比乌斯反演入门题 为方便表述，由于n和m等价，以下内容均默认n<=m 题目让我们求：$\sum_{k=1}^{n}\sum_{i= ...
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2018-11-16 17:46:20
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埋怨运气是没有用的 不够努力才是原罪 选择了这条路后的第二次写总结（也是第二次比较大型的赛事叭）。写之前回顾了一下第一次的总结，庆幸自己在这半年内有所长进。博弈已经有了一些水题的积累，KMP、组合数学也见识了一些题目并补充了一些拓展算法。莫比乌斯反演、杜教筛等一些数学方面的知识也得到了补充和加强，数 ...
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2018-11-05 20:52:03
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Preface 莫比乌斯反演 ，数论中最令人头疼的一部分。可以把一些十分困难的问题变得~~依然很困难~~简单。 很早之前就想好好学一下反演，但苦于连$\mu$的意义都搞不懂。直到有一天我偶然看到了一句话： 那些各种各样的性质与定理，大多是前人几年甚至几十年才得出来的，哪里是你几天就能理解并证明的。 ...
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2018-10-30 17:23:37
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