莫比乌斯反演 设数论函数 $F(x)$, $f(x)$, 若$F(n)=\sum_{d|n}f(d)$, 则有 $$ f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d}) $$ 若$F(n)=\sum_{n|d}f(d)$ $$f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d} ...
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2019-01-15 17:07:05
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1/11 "莫比乌斯反演" ， "狄利克雷卷积，杜教筛" ， "整除分块" 装了UpUpoo，海星，CPU和内存占用率好高鸭 ...
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2019-01-11 22:14:58
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前置技能：整除分块 计算形如$\sum_{i=1}^{n}a_if(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)$的式子 可以发现$\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$只有$O(\sqrt{n})$种取值，且相同的取值的i是连续的，所以可以$O(\sqrt{n})$来求 和i ...
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2019-01-05 23:21:25
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哒哒哒哒哒...... 想要学好莫比乌斯反演，那么整除分块，你一定要会！ 首先，可以用到整除分块的形式： 这个式子的时间复杂度是O(n)。但是有的时候因为多组数据的要求，可能O(n)并不是正确的时间复杂度。 那么这个时候，我们就有一种O（√¯n）的做法。这就是：整除分块！ 对于每一个我们可以通过打表 ...
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2019-01-05 19:57:53
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题意 "题目链接" Sol 一道咕咕咕了好长时间的题 题解可以看 "这里" cpp include define LL long long using namespace std; const int MAXN = 1e7 + 5e6 + 10, mod = 1e9 + 7, mod2 = 1e9 ...
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2019-01-04 18:41:28
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先写点东西吧 比如说$\mu$函数的性质 首先$\mu(1)=1$ 之后对于一个数$n$，将$n$质因数分解，如果有任何一个质数的的指数超过$1$，那么$\mu(n)=0$ 否则记$n=\prod_{i=1}^kp_i$，则$\mu(n)=( 1)^k$ 于是就有了一条非常重要的性质 $$\sum_ ...
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2019-01-01 19:55:46
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前言 这玩意无疑是高等数论Oier的必学玩意 身为一名准退役选手，数论一直不行，现在来亡羊补牢。。。~~似乎已经晚了~~ $latex$~~根本~~不会用qwq 感谢大佬的 "文章" ，写的很好。~~自己太菜~~ 若有错误，欢迎指出 正文 莫比乌斯函数$\mu$ 这是反演的基础，本质上是容斥系数的函 ...
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2018-12-31 18:57:24
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题面 题意都在题目里面了 题解 你可以把题意看成这个东西 $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\mathbf f(gcd(i,j)) $$ 其中$\mathbf f(n)$为$是否是一个质数[n是否是一个质数]$ 然后把$\mathbf f$反演一下，找到一个$\mathbf g$ ...
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2018-12-27 15:37:33
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"传送门" Sol 分开考虑 $\varphi(ij)$ 中 $ij$ 的质因子 那么 $$\varphi(ij)=\frac{\varphi(i)\varphi(j)gcd(i,j)}{\varphi(gcd(i,j))}$$ 直接莫比乌斯反演 设 $g(x,i)=\sum_{j=1}^{x}\v ...
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2018-12-24 13:25:00
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这里还是口胡，dalao和萌新请绕道。 总体来说，就是$\sum$来回导的问题。 主要需要注意一点，那就是在交换$\sum$时对于任意一个元素，枚举次数不能改变。 最重要的式子： ${\sum_{i=1}^{N}}{\sum_{j=1}^{M}}\varepsilon(gcd(i,j))$ $={\ ...
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2018-12-22 16:51:43
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