二项式反演 首先有二项式定理，即$(x+y)^n=\sum\limits_{i=0}^{n}x^iy^{n i}\binom{n}{i}$。 进而$\sum\limits_{k=0}^n( 1)^k\binom{n}{k}=(1+( 1))^n=[n=0]$。 已知$f(n)=\sum\limits ...
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2018-12-21 21:15:19
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"原题传送门" 这题需要运用 "莫比乌斯反演(懵逼钨丝繁衍)" 显然题目的答案就是$$ Ans=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)=prime]$$ 我们先设设F(n)表示满足$gcd(i,j)\%t=0$的数对个数，f(t)表示满足$gcd(i,j)=t$的数对个数 ...
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2018-12-17 23:56:39
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"原题传送门" 这题需要运用 "莫比乌斯反演(懵逼钨丝繁衍)" 设F(t)表示满足gcd(x,y)%t=0的数对个数，f(t)表示满足gcd(x,y)=t的数对个数，实际上答案就是f(d) 这就满足莫比乌斯反演的关系式了 显然我们珂以得知F(t)=(b/t) (d/t) 我们根据反演的第二个公式便珂 ...
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2018-12-17 21:35:05
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题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 直接莫比乌斯反演。 代码如下： ...
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2018-12-16 19:34:27
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自然想到枚举$gcd(a, b)$，不妨设其为$d$，并且$a = di, b = dj(a b)$ 那么$\frac{ab}{a + b} = \frac{dij}{i + j}$ 由于此时有$(i,j) = 1$，因此$(i, i + j) = (j, i + j) = 1$ 那么，当且仅当$i ...
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2018-12-16 14:32:06
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前言 最近在学莫比乌斯反演，然而只看懂了莫比乌斯函数，然后反演看着一脸懵逼，最后只看懂了数论分块里面的一个分支内容（也是莫比乌斯反演的前置姿势），整除分块 于是写一篇博文记录一下整除分块 整除分块 整除分块是用于快速处理形似 $$ \sum_{i=1}^{n}{\lfloor \frac{n}{i} ...
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2018-12-15 00:11:16
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题目链接 "https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html ! problemId=1238" 题解 ~~本来想做个杜教筛板子题结果用另一种方法过了......~~ 所谓的“另一种方法”用到的技巧还是挺不错的，因此这里简单介绍一下。 首先还是基本的推式子： ...
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2018-12-14 23:06:35
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Bzoj 2820: YY的GCD 膜一发rqy 真正的学习了莫比乌斯反演后,感觉与以前做题完全不同了(~~飞升的感觉~~ 居中的式子是大体思路 题目让我们求 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m "gcd(i , j) == p" $$ 显然有一个结论$d | gcd(i,j) ? ...
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2018-12-14 22:47:18
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推式子太快乐啦！虽然我好蠢而且dummy和maomao好巨（划掉） 思路 莫比乌斯反演的题目 首先这题有$O(\sqrt n)$的做法~~但是我没写咕咕咕~~ 然后就是爆推一波式子 $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j) $$ $$ \sum_{i=1}^{n ...
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2018-12-05 21:53:38
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思路 和YY的GCD类似但是更加简单了 类似的推一波公式即可 $$ F(n)=\sum_{n|d}f(d) $$ $$ f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d) $$ $$ F(d)=\lfloor\frac{n}{d}\rfloor\times\lfloor\frac ...
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2018-12-04 22:22:32
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