$\bf(13中科院九)$设$V$是数域$F$上的有限维向量空间，$\phi $是$V$上的线性变换，证明：$V$能分解为两个子空间的直和$V = U \oplus W$，其中$U,W$满足：对任意$u\in U$，存在正整数$k$，使得${\phi ^k}\left( u \right) = 0$...
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2014-10-08 14:19:35
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1、对称矩阵
假设有一矩阵A，其中Aij=Aji,则称这个矩阵为对称矩阵。
对称矩阵有如下性质：
也就是说：1、一个对称矩阵的转置和其逆是相等的；2、一个对称矩阵可以由一个矩阵和其转置矩阵相乘得到。
2、向量空间
向量空间即空间中向量的四则运算得到的向量人在空间中。
1、二维情况下，其子空间有...
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2014-10-04 23:04:47
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问题 1：设 $M_n(F)$ 是数域 $F$ 上全体 $n$ 阶矩阵组成的向量空间，$f$ 是 $M_n(F)$ 上的一个线性变换，而且保持矩阵的乘法：\[f(AB)=f(A)f(B).\quad\forall A,B\in M_n(F).\]问：$f$ 应该是什么样子的？这个问题当然有初等的解法...
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2014-10-01 19:10:31
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TF-IDF（term frequency–inverse document frequency）是一种用于资讯检索与资讯探勘的常用加权技术。权重计算方法经常会和余弦相似度(cosine similarity)一同使用于向量空间模型中，用以判断两份文件之间的相似性。应用到余弦定理到新闻分类的算法模拟程序...
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2014-09-20 01:12:26
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余弦计算相似度度量相似度度量（Similarity），即计算个体间的相似程度，相似度度量的值越小，说明个体间相似度越小，相似度的值越大说明个体差异越大。对于多个不同的文本或者短文本对话消息要来计算他们之间的相似度如何，一个好的做法就是将这些文本中词语，映射到向量空间，形成文本中文字和向量数据的映射关...
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2014-09-05 21:03:52
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向量空间模型 (或者 词组向量模型) 作为向量的标识符（比如索引），是一个用来表示文本文件的代数模型。它应用于信息过滤、信息检索、索引以及关联规则。SMART是第一个使用这个模型的信息检索系统。
文档和查询都用向量来表示。
每一维都相当于是一个独立的词组。如果这个术语出现在了文档中，那它在向量中的值就非零。已经有很多不同的方法来计算这些值，这些值...
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2014-08-06 19:24:42
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除了简单地给出查询词列表外，用户通常还会给出权重，该权重表示一个词项比另外一个词项更重要。这是通过在初始查询中用户人工指定词项权重来实现的。另外一种方法是自动指定权重--通过基于词项在整个文档集中出现的频率。基本思想是：不频繁出现的词的权重应该比频繁出现的词的权重更高。文献[Salton，1969；Salton，1970b]分别采用权重自动赋值与人工赋值方法计算相似度，然后进行查询比较。实验结果表...
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2014-08-04 14:36:17
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理论参考文献：但此文没有代码实现，这里自己实现一下，让理解更为深刻
问题：假设在IR中我们建立的文档-词项矩阵中，有两个词项为“learn”和“study”，在传统的向量空间模型中，认为两者独立。然而从语义的角度来讲，两者是相似的，而且两者出现频率也类似，是不是可以合成为一个特征呢？
《模型选择和规则化》谈到的特征选择的问题，就是要剔除的特征主要是和类标签无关的特征。比如...
本来以为可以将《实战机器学习》的代码全部实现完，殊不知到了支持向量机这一章，仅是为了理清概念，我找出高数线代概统重识拉格朗日乘数、向量空间、最小二乘法，为了理解非线性情况时用到的核技术去查阅曼瑟定理...
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2014-07-25 00:00:26
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[再寄小读者之数学篇](2014-07-09 多项式的辗转相除与线性变换)设 $V$ 是由次数不超过 $4$ 的一切实系数一元多项式组成的向量空间. 对于 $V$ 上的任意多项式 $f(x)$, 以 $x^2-1$ 除 $f(x)$ 所得的商式及余式分别为 $q(x)$ 和 $r(x)$, 记 $$...
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2014-07-11 11:55:33
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