题目描述 一个二维平面上有$n$个梯形，满足： 所有梯形的下底边在直线$y=0$上。 所有梯形的上底边在直线$y=1$上。 没有两个点的坐标相同。 你一次可以选择任意多个梯形，必须满足这些梯形两两重叠，然后删掉这些梯形。 问你最少几次可以删掉所有梯形。 $n\leq {10}^5$ 题解 先把坐标离 ...
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2018-03-06 17:04:26
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题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020 主要是第二问，使用了dilworth定理：一个序列中最长不上升子序列的最大覆盖=最长上升子序列长度。 dilworth定理：http://www.cnblogs.com/nanke/archive/2011 ...
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2018-03-06 00:53:49
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这题水很深... 题目给了一个有向无环图，要求找出最多的点且这些点中不存在两个点使得它们之间有路径 如果$x$能到$y$，那么$x,y$只能选其中一个，所以连上一条边$(x,y)$不改变答案（其实是在找传递闭包） 这时可以转化一下题目：给出一个偏序集，问最长反链长度 Dilworth定理：偏序集的最 ...
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2018-02-26 15:14:47
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题目描述 给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。 输入 第一行为正整数T，代表数据组数。 每组数据第一行为正整数N，M代表 ...
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2017-10-24 22:44:00
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首先需要一些概念： 有向图，最小路径覆盖，最大独立集，Dilworth，偏序集，跳舞链（DLX）.... 理解一： 对于DAG图，有：最大独立集=点-二分匹配数，二分匹配数=最小路径覆盖。 而无向图，定点N>20差不多就是NP问题。 所以此题的除的关系设成单向，然后求匹配数。 理解二： 没看懂QwQ ...
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2017-10-13 17:06:49
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题意 给定 $n \times m$ 的网格图, 每个格子有 $w$ 个财宝. 每次从左上角出发到右下角, 将途中经过的所有格子中的财宝至多拿一个. 问最少多少次能拿完所有财宝. $n, m \le 1000$ . 分析 根据 Dilworth 定理, 最少链划分 = 最大反链长度. 从左下角到右上 ...
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2017-09-05 22:02:41
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度娘定义：在数学理论中的序理论与组合数学中，Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度。其名称取自数学家Robert P. Dilworth。 反链是一种偏序集，其任意两个元素不可比；而链则是一种任意两个元素可比的偏序集。Dilworth定理说明，存在一个反链A与一个将 ...
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2017-05-20 19:31:33
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偏序集的两个定理：定理1) 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令r是其最大链的大小。则X可以被划分成r个但不能再少的反链。其对偶定理称为Dilworth定理：定理2) 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令m是反链的最大的大小。则X可以被划分成m个但不能再少的链。 即：链的最少划分数 = 反链的最长长度 ...
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2017-04-16 21:07:19
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命题：偏序集能划分成的最少的全序集的个数与最大反链的元素个数相等。 （离散数学结构第六版课本P245：把一个偏序集划分成具有全序的子集所需要的最少子集个数与元素在偏序下都是不可比的最大集合的基数之间有什么关系？） 证明： 设偏序集S。S能划分成的最少的全序集的个数为K，S的最大反链的元素个数为M。 ...
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2017-03-28 18:31:01
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今天早上准备看一波uestc的dp，看到第一道例题的时候发现我竟然不会QAQ，心想清早看的第一题我都不会，甚是郁闷，然后又去百度百度……发现了一个Dilworth定理，然后一直怼一直怼。 结论：对于一个偏序集，最少的chain的个数等于最长antichain的长度，最少的antichain的个数等于 ...
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2016-10-23 21:07:45
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