有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知 ——《孙子算经》 它可以做什么？ 中国剩余定理可以用于解决形如以下形式的线性同余方程组 $$(X)\left\{\begin{matrix}x_1\equiv b_1\ ...
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2019-01-09 20:31:08
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中国剩余定理讲解 1.运用领域 扩展中国剩余定理是解决向下面列出的一元线性同余方程组的一种数论知识，可以求出下面方程组中最下的正整数$x$。但是扩展中国剩余定理和中国剩余定理有什么区别呢？中国剩余定理对于$mod$是有限制的，他对于$mod$要求为两两互质，然而扩展中国剩余定理对于$mod$没有要求 ...
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2018-10-28 22:05:28
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ACM数论之旅9 中国剩余定理(CRT)（壮哉我大中华╰(*°▽°*)╯） 中国剩余定理，又名孙子定理o(*≧▽≦)ツ 能求解什么问题呢？ 问题： 一堆物品 3个3个分剩2个 5个5个分剩3个 7个7个分剩2个 问这个物品有多少个 解这题，我们需要构造一个答案 我们需要构造这个答案 5*7*inv( ...
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2018-10-16 22:04:30
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【定理概述】 中国剩余定理（孙子定理）是中国古代求解一次同余式组的方法。是数论中一个重要定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个 ...
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2018-10-02 22:33:35
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中国剩余定理及其拓展 中国剩余定理CRT引例：（选自孙子兵法） 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 怎么考虑这个问题? 按照题意： 设答案为x，则有 x≡2（mod 3） x≡3（mod 5） x≡2（mod 7） 就是求x的最小值 不难发现线性同余方程组的定义就是 ...
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2018-10-01 17:13:54
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数论 exgcd 用途 解不定方程 $ ax+by = c $ 代码 excrt 用途 解线性同余方程组 $ x \equiv a_i \pmod{m_i} $ 代码 ll excrt(ll a,ll m,ll n){ ll a0=a[1],m0=m[1],x,y,g; rep(i,2,n){ g= ...
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2018-09-29 14:31:20
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在乘法逆元里我们对于仅满足b，m互质的情况，我们需要求解的是一个同余方程：b*x≡1（mod m），那么接下来我们就讨论一下类似的线性同余方程的求解。 线性同余方程： 给定整数a，b，m，求一个整数满足：a*x≡b（mod m），或给出无解。 因为未知数的次数为1，所以我们称之为线性同余方程。 求解 ...
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2018-09-02 20:10:43
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题意 题解 做了这道题，发现扩欧快忘了。 根据题意可以很快地列出线性同余方程。 设跳了k次 x+mkΞy+nk(mod l) (m-n)kΞ-(x-y)(mod l) 然后化一下 (m-n)k+(x-y)Ξ0(mod l) 也就是前面一坨是l的倍数 不妨设 (m-n)k+(x-y)=-tl (m-n ...
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2018-09-01 17:35:20
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如何解方程a*x≡b(mod m)呢？因为a*x-b|m, 故令a*x-b=-y*m，即a*x+m*y=b。根据Bezout定理，该方程有解当且仅当gcd(a,m)|b。我们把等式两边同乘以gcd(a,m)/b，得到a*x0+m*y0=gcd(a, m)。这个方程可以用扩展欧几里得算法求得得到x0。 ...
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2018-04-22 17:21:10
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扩展欧几里得：设 a 和 b 不全为 0， 则存在整数 x 和 y ,使得 gcd(a, b) == x*a + y*b; 求解 a*x + b*y = c; 令 d = gcd(a, b); 若 c % d == 0; 则有解{ a*x ≡ c (mod b) } 特解可以根据扩欧求得 通解为 X ...
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2018-04-14 15:17:02
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