卡特兰数又称卡塔兰数（Catalan Number），是组合数学中一个经常出现在各种计数问题中的数列。 公式 1.递归公式1： $f(n)=\sum \limits_{i=0}^{n-1}f(i)\times f(n-i-1)$ 2.递归公式2： $f(n)=\frac{f(n-1)\times ( ...
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2019-07-23 15:15:04
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卡特兰数的公式 递推公式1：$f(n)=\sum \limits_{i=0}^{n-1}f(i)*f(n-i-1)$ 递推公式2：$f(n)=\frac{f(n-1)*(4*n-2)}{n+1}$ 组合公式1：$f(n)=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$ 组合公式2：$f(n)=C_{ ...
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2019-07-21 21:24:28
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Catalan数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。比如很常见的购票问题：m人手持1元，n人手持2元，票价为1元，工作人员没有准备零钱，问有多少种排队方法可以让购票过程顺利进行？这个问题也类似于出入栈问题：S表示入栈，X表示出栈，问当S的个数为n时有多少种合法的序列？对于（n+1）个S和（ ...
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2019-07-04 00:39:57
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粗体 表示 概念 上的重点； 斜体 表示 行文逻辑 上的重点； 下划线表示 个人理解 ，可能含有大量的直觉，缺乏严谨的数学推导。 顺序与OI知识的学习顺序和难度不一定相关！！！ 生成函数 排列组合 康托展开 容斥 斐波那契，Fibonacci 卡特兰，Catalan 卢卡斯，Lucas 斯特林，St ...
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2019-05-04 14:56:38
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概要 $Catalan$数的递推式： $$ C_{n+1}=\sum_{i=0}^{n}C_i\cdot C_{n i} \tag{1} $$ $$ C_n=C_{n 1}\cdot\frac{4n 2}{n+1} \tag{2} $$ $Catalan$数的递推解（通项式）： $$ C_n=\fr ...
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2019-05-01 01:37:08
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Catalan数 前10项 $1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862$ （注：从第$0$项起） 计算式 $C_n=\frac{1}{n+1}\dbinom{2n}{n}$ $C_{n+1}=\sum_{i=0}^nC_iC_{n i}$ $C_n=\dbinom{2n}{n} ...
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2019-04-27 21:34:43
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What's the number of distinct BSTs containing nodes {1, 2, 3 ,4}? 包含节点{1,2,3,4}的不同二叉搜索树有多少棵？ 也可以递归 其实课本上就有讲，ezwin ...
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2019-03-26 22:36:54
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卡特兰数出现在许多计数问题中。 常见的例子有：$n$ 个节点的有序二叉树，$2n$ 个括号构成的合法括号序列。 在上面所举的两个例子中，很容易看出卡特兰数满足递推： $$ C_{n+1} = \sum_{i = 0}^{n} C_i C_{n i }, \quad(n \ge 1) $$ $C_0 ...
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2019-03-01 12:12:59
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经典引例： 于是，有了引例的我们就可以，把类似的数学问题转化成图形来辅助思考， 或者 用能否转化成类似图形来判断是否是Catalan数 不同形式的Catalan数 1.引例。 2.左括号，右括号（有多少种不同的长度为n的合法序号序列） 3.进栈出栈（求有多少种操作序列） 4.二叉树（多少种不同的n各 ...
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2019-02-10 20:31:25
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传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1485 【题解】 Catalan数，注意不能直接用逆元，需要分解质因数。 1 # include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 cons ...
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2019-02-10 15:05:59
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