"也许更好的阅读体验" 基本概念 介绍 学卡特兰数我觉得可能比组合数要难一点，因为组合数可以很明确的告诉你那个公式是在干什么，而卡特兰数却像是在用大量例子来解释什么时卡特兰数 这里，我对卡特兰数做一点自己的理解 卡特兰数是一个在组合数学里经常出现的一个数列，它并没有一个具体的意义，却是一个十分常见的 ...
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2019-10-27 16:37:44
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卡特兰数 卡特兰数的意义 卡特兰数有一个很重要的意义就是： $C_n$表示所有在 n × n 格点中 不越过对角线的单调路径 的个数。 通项公式 卡特兰数有两个通项公式，第一个是这样的： $$ C_{n}=\frac{1}{n+1}\left(\begin{array}{c}{2 n} \\ {n} ...
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2019-10-20 10:36:18
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1015 反正这两次的模拟赛都不太会写吧 感觉越来越dl 今天初赛 真好 T1 反正题目给你excatalan 提醒你是卡特兰数了 m=0 的情况 你发现就是卡特兰 那么考虑 m为任意数字的 方法 显然 我们需要知道卡特兰数的证明方法 其实昨天探讨的时候 想了更多方法 有必要解决这样的问题 首先证明 ...
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2019-10-19 09:47:47
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https://www.luogu.org/problem/P3978 题目描述： 对于一棵随机生成的n个结点的有根二叉树(所有互相不同构的形态等概率出现),它的叶子节点数的期望是多少呢? 不同构的二叉树 数目显然是 卡特兰数 （因为这题目描述的不同构 节点标号也要不同 ） 节点数期望是等于 （各种 ...
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2019-10-19 09:34:34
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卡特兰数 C(n,2n)/(n+1) 合法括号 C(n,2n)/(n+1) 出入栈 C(n,2n)/(n+1) 凸多边形的三角形划分方案 n+2边形 f(n)=f(0)f(n 1)+f(1)f(n 2)+ +f(n 1)f(0)=C(n,2n)/(n+1) n个结点的二叉树种数 f(n)=f(0)f ...
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2019-10-17 23:28:13
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题面:https://www.luogu.org/problem/P2532 ...
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2019-10-17 14:11:43
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T1：卡特兰裸直接枚举算即可。记着让中间的不能小于0 T2：神仙DP。%%%%Moudingggggggg米哭妇女怒切 考虑DP假设我要转移需要考虑压掉后几位就能使我的转移正确。 200次操作，显然不能加超256，也就是说二进制第9位不会进位超过两次。 所以第9位以上直接扔掉，留一个最长的连续长度即 ...
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2019-10-15 17:40:22
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A. 简单的序列 一道$DP$题，容易想到卡特兰数 考虑$n-m$的范围很小，显然我们可以将他们拼起来， 怎么拼？？？？ 然后我们可以枚举在$s$左侧放了多少个括号 假如我们将左括号看成$+1$，右括号看成$-1$，两边保证前缀大于$0$，且后缀小于$0$， 然后注意给出的$s$序列化简之后的情况， ...
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2019-10-14 12:46:52
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A. 简单的序列 标签：Dp/卡特兰数 题解： Dp做法： 设dp[i][j]代表填了i个空有j个括号未匹配的方案: $ dp[i][j]=(dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1]); $ $ ans=\sum\limits_{i=0}^{n-m}\sum\limits_{j=0}^{m ...
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2019-10-14 10:59:39
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题意：求n个1，m个-1组成的所有序列中，最大前缀之和。 首先引出这样一个问题：使用n个左括号和m个右括号，组成的合法的括号匹配（每个右括号都有对应的左括号和它匹配）的数目是多少？ 1.当n=m时，显然答案为卡特兰数$C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n+1}$ 2.当n<m时，无论如何都不合法 ...
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2019-10-13 15:15:54
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