问题 求解 $$x^a\equiv b(mod \ p)$$ 其中 $p$ 为质数 分析 由于 $p$ 为质数，肯定存在原根 $g$。 由原根的定义知 $x$ 可表示成 $x=g^c$，问题转化为 $(g^c)^a \equiv b(mod \ p)$，得到 $$(g^a)^c \equiv b(m ...
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2019-09-11 23:52:40
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题面 https://www.luogu.org/problem/P3321 题解 首先贡献是$f[a_ib_i]+=f1[a_i]\times f2[b_i]$，用原根变成$f[a_i+b_i]+=f1[a_i]\times f2[b_i]$，即形成一个新的映射。 开个桶，即求这个多项式的$n$次 ...
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2019-09-07 00:34:21
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https://scut.online/p/485 给定a和n，求有多少个质数p，满足n是使得a^n=1 mod p成立的最小正整数。 翻译：求有多少个质数p，使得a模p的阶delta_m(a)是n 先验证 a^n=1 mod p 成立 那么假如还有更小的m使得 a^m=1 mod p 成立，则这个 ...
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2019-08-11 22:48:59
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20分特判，一个puts("1")一个快速幂，不讲。 50%算法： 上次就讲了，可是应该还是有像 xuefen某 或 Dybal某 一样没听的。 用a×inv(b)%mod来表示分数的时候，这个分数值可加可乘（有空证明） 像是一个dp题啊。 初状态是1方案数为1，然后做乘法转移不就好了嘛？ 设dp[ ...
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2019-07-27 18:31:28
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T1.随 看题第一眼，就瞄到最下面 孙金宁教你学数学 ？？？？？原根？目测神题，果断跳过。 最后打了个快速幂，愉快的收到了达哥送来的10分。 实际上这题暴力不难想，看到一个非常小的mod应该就能想到复杂度与mod有关，然后dp式子也挺显然的。 比较神的是最后的优化，我们用 f[i][j]表示经过i次 ...
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2019-07-27 18:24:26
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写在前面： 要吃早饭，不然头晕手抖不想写暴力分 考试概况： T1 ： 原根优化期望DP pts：0 T2 ： 树形DP，推式子大题 pts：0 T3 ： 简单组数，DP pts：80 sum：80 rank：26 其实T1能打10分，T2能打30分，但是头疼+牙周炎+手抖，打完T3就没心情了 考试流 ...
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2019-07-27 12:48:45
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首先要保证底数是原根，才有求解之说呐。 介绍一种BSGS（BabyStepGiantStep）算法，正如其名，走路分大步小步，相结合正是最好的方法。 小于$\sqrt{p}$的数打表保存，然后每次迈大步就好啦~ ...
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2019-06-12 19:57:23
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注意 由于蒟蒻实在太弱了~^_^~暂时无法完成证明，仅能写出简单版总结 与FFT的区别 $NTT$与$FFT$的代码区别就是把单位根换成了原根，从而实现无精度误差与浮点数的巨大常数 原根具有单位根的所有特点，原根是在特定模数下的定义 对于模数$p$，原根$g$满足：$~_{i=0}^{p 1}g^i ...
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2019-05-06 19:08:43
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NTT（快速数论变换）是一种更高效的计算多项式卷积的算法，具体优势体现在不涉及浮点数之间的运算，依靠取模操作完成与 FFT 相同的功能。 NTT 利用了数论中原根和复数中单位根的四点相同的性质来进行对单位根运算的替代。 具体来说，FFT 之所以具有十分优秀的复杂度，归根结底是由于单位根具备以下四点性 ...
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2019-05-05 01:33:23
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本题是一道好题... 首先我们可以看到，本题其实可以用完全背包跑，但是复杂度不对 所以我们考虑优化： 我们知道，如果有三个物品价值分别为， 如果允许取一个物品，那么都是合法的答案 如果允许取三个物品，那么就是一个合法的价值（废话） 这是否给了我们一些启示呢？ 如果我们设集合，构造一个多项式 可以发现 ...
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2019-05-03 18:19:26
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