资料与前置知识 组合数学 博客：初探容斥原理 容斥的原理及广义应用 二项式定理 \((a+b)^n=\sum_{i=0}^nC_n^ia^ib^{n-i}\) 二项式反演： 若 \(f[n] = \sum_{0 <= i <= n} {g[i] * c(n, i)}\) 则 \(g[n] = \su ...
分类：
其他好文 时间：
2020-09-17 14:14:31
阅读次数：
33
容斥原理 用于计算多个集合并集的大小。 \(\small\text{一张用烂的图}\) \(\small\text{from Wikipedia}\) 先将所有 单个集合 的大小计算出来，减去所有 两个集合 相交的部分，加回所有 三个集合 相交的部分，减去所有 四个集合 相交的部分，依此类推，一直计 ...
分类：
其他好文 时间：
2020-08-02 19:59:47
阅读次数：
161
题目描述 一个有$N$个元素的集合有$2N$个不同子集（包含空集），现在要在这$2N$个集合中取出若干集合（至少一个），使得 它们的交集的元素个数为$K$，求取法的方案数，答案模$1e9+7$。 输入格式 一行两个整数$N,K$ 输出格式 一行为答案。 对于$100$%的数据，$1≤N≤100000 ...
分类：
其他好文 时间：
2020-08-01 15:48:20
阅读次数：
101
bzoj4671 异或图(斯特林反演，线性基) 祭奠天国的bzoj。 题解时间 首先考虑类似于容斥的东西。 设 \(f_{ i }\) 为至少有 \(i\) 个连通块的方案数， \(g_{ i }\) 为正好有 \(i\) 个连通块的方案数。 那么有 \[ f_{ m } = \sum\limits ...
分类：
其他好文 时间：
2020-07-30 21:43:24
阅读次数：
71
Little W and Contest 思路：首先很显然是并查集去维护答案。 一开始，所有点都是独立的。那么设CF1 = 1的总个数。CF2 = 2的总个数 那么一开始ans = C(CF1,1)*C(CF2,2)+C(CF2,3). 那么考虑合并后怎么维护答案。 这里运用了容斥思想。 当我们合并 ...
分类：
其他好文 时间：
2020-07-29 10:20:09
阅读次数：
65
开始我们的组合数学之旅 错位排序 设${a1,a2,a3,a4,a5,....an}\(是\){1,2,3,4,5,...n}$ \(Dn=n!*(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}...)\) 看一道水题 书架上有6本书，编号分别为1~6，取出来再放回 ...
分类：
编程语言 时间：
2020-07-26 01:38:49
阅读次数：
53
DAG 计数 1. 不要求联通 可以枚举 DAG 中入度为 0 的点的数量，但是会算重. 钦定入度为 0 的点的数量为 $i$ 时会将 $j$ 个入度为 0 的图算 $\binom{j}{i}$ 次. 由于我们算的是全集，容斥系数就是 $(-1)^{i-1}.$ 那么就有 : $f(n)=\sum_ ...
分类：
其他好文 时间：
2020-07-19 23:28:19
阅读次数：
64
容斥原理 \[ |A_1\cup A_2\cup A_3 \cup \cup \cup A_n|=\sum_{i=1}^n{|A_i|}-\sum_{1\leq i\leq j\leq n}{|A_i\cap A_j|}+\quad+(-1)^r|A_1\cap A_2\cap A_3\cap\qu ...
分类：
其他好文 时间：
2020-07-18 22:00:09
阅读次数：
66
闲聊 看到树上路径问题点分治肯定可以做 看了一下其他题解好像没有具体介绍如何不重不漏地计数以及一些细节（其实是我太菜了没看懂 蒟蒻我做点分题还没有用过容斥定理，一般都是在每颗子树里跑一遍的时候直接累加前面已经跑过的贡献QWQ 前置芝士 点分治 平衡树（其实可以不用，但因为我不太会容斥，而且这题边权比 ...
分类：
其他好文 时间：
2020-07-10 09:26:06
阅读次数：
47
简述 从某种意义上来说，莫比乌斯反演可以看作是在数论函数上的容斥。当然，它有多种形式，要视具体情况分析。 前置知识 取整函数的性质 常见的数论函数 关于取值个数的问题（对于后面讨论时间复杂度有所帮助） \(\forall n\in N_+,|\{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor ...
分类：
其他好文 时间：
2020-07-05 22:50:16
阅读次数：
63
