两个常见模型 bzoj 4321 题意：编号为1~n的人排成一排，问有多少种排法使得任意相邻两人的编号之差不为1或 1。 nn) f[s]就是g[s]减去所有的不合法情况，枚举1号点所在的点集i，不合法的情况就是g[s^i] f[i]，减去这些情况，就能求出f[s]了。 复杂度：O（3n) (枚举子 ...
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2019-08-25 17:57:15
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打表观察得到，gcd(i,j)==1时，gcd(i^a?j^a,i^b?j^b)的值为i - j。所以，你发现这个题跟ab就没关系了... 变成去求∑∑(i-j)[gcd(i,j) == 1]了。有一个显然的结论，gcd(i,j) == gcd(i-j,i)。 设k为i-j，则变成 ∑(i 1->n ...
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2019-08-25 16:20:07
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第一题结合莫比乌斯函数定义，值恒为1。 第二题，phi(i^2) = phi(i) * i，根据欧拉函数的定义式能推出来，每个质因子的指数都增加一倍，都提出来一份，就是原先的phi(i)*i。然后还是跟g(x)卷一下，杜教筛即可。 ...
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2019-08-25 16:18:12
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1、最大公约数的两组性质 $(a, b) = (b, a % b)$。怎么用？可以用来求 gcd。可以作为 gcd 的一个重要的性质，比如 $(a, b) = (a, ax + b)$。 $\exists x, y, (a, b) = ax + by$。怎么用？可以将 (a, b) 表示成 a 和 ...
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2019-08-25 01:29:42
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1005 huntian oy （HDU 6706） 题意： 令，有T次询问，求 f(n, a, b)。 其中 T = 10^4，1 <= n，a，b <= 1e9，保证每次 a，b互质。 思路： 首先需要知道 公式： gcd(a^n - b^n, a^m - b^m) = a^(gcd(m,n)) ...
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2019-08-25 00:49:32
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"hdu" 好久没写数论函数题了，上一次写还是在纪中学min25筛的时候了，赶紧来一道补下手感 题面：求 $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^igcd(i^a j^a,i^b j^b)[gcd(i,j)=1] $$ 保证$n,a,b\leq 10^9,gcd(a,b)=1$ 知道$( ...
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2019-08-25 00:37:42
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题目链接 "传送门" 思路 如果这题是这样的： $$ F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\phi(gcd(i,j)) $$ 那么我们可能会想到下面方法进行反演： $$ \begin{aligned} F(n)=&\sum\limits_{k ...
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2019-08-24 23:05:20
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GCD 求最大公约数函数 方法总结 递归版 简介递归版 非递归版 $algorithm.h$头文件中的函数 ...
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2019-08-24 22:56:24
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Bash and a Tough Math Puzzle CodeForces 914D 线段树+gcd数论 题意 给你一段数，然后小明去猜某一区间内的gcd，这里不一定是准确值，如果在这个区间内改变一个数的值（注意不是真的改变），使得这个区间的gcd是小明所猜的数也算小明猜对。另一种操作就是真的修 ...
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2019-08-24 22:26:55
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杜教筛+欧拉函数 答案等价于 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i}{(i-j)[gcd(i,j)==1]}$ 欧拉函数$\phi(i)$表示比$i$小且与$i$互质的数的个数 那么进一步化简，答案等于 $\frac{\sum_{i=1}^{n}{\phi(i)*i}}{2}-1 ...
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2019-08-24 09:44:02
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